La principale différence entre la distribution binomiale et la distribution de Bernoulli est que la distribution binomiale répète (n) fois la seule expérience répertoriée dans le processus de Bernoulli et enregistre les résultats favorables.
En d'autres termes, la distribution binomiale consiste à répéter l'expérience qui suit une distribution de Bernoulli autant de fois que nécessaire et à enregistrer les résultats qui sont des « succès ». Par conséquent, Bernoulli et binôme ne sont pas les mêmes.
Pour qu'une expérience soit approchée par une distribution de Bernoulli, elle doit satisfaire :
- L'expérience ne peut produire que deux résultats qui s'excluent mutuellementEn d'autres termes, un seul d'entre eux peut survenir à chaque fois que l'expérience est réalisée.
- Les les expériences sont indépendantes. Autrement dit, chaque expérience ne dépend ni de celle d'avant ni de celle d'après.
- La probabilité obtenir un résultat précis est Toujours les mêmes. En d'autres termes, la probabilité d'obtenir « face » au tirage au sort (non trompé) sera constante puisque la pièce ne change pas avec le tirage au sort.
De quoi avons-nous besoin pour créer une expérience où ses résultats sont distribués suivant une distribution de Bernoulli ?
- Une variable aléatoire discrète.
- Un numéro auquel les résultats de "succès" sont attribués. Généralement, un (1) est utilisé pour « succès » et zéro (0) pour « pas de succès ».
- Le nombre total d'expériences sera toujours un (1) puisque nous ne réalisons l'expérience qu'une seule fois.
Application
Quand on entend Bernoulli ou la distribution binomiale on peut paniquer mais quand on applique les concepts à la pratique c'est tout à fait compréhensible sans aucun effort.
Aussi simple que de lancer une pièce de monnaie, de ramasser une carte au hasard, de deviner de quelle couleur est la prochaine voiture qui passera dans la rue… L'important est d'être clair sur les étapes à suivre et leur ordre : définition de l'expérience, approche, répartition, calcul, résultat et conclusions.
Expérience : voiture rouge
- Expérience: Observez la couleur de la prochaine voiture qui passe dans la rue (une voie) et termine l'expérience.
- Approcher: Si la couleur de la voiture est rouge, alors "succès". Sinon, "pas réussi".
- Distribution:
- Si une voiture bleue passe, cela signifie-t-il qu'une voiture jaune passe ? Non. En d'autres termes, la couleur des voitures est-elle indépendante ? Oui, le fait qu'une voiture d'une certaine couleur passe n'implique pas qu'une autre d'une autre couleur passe.
- Si une voiture rouge passe, une voiture bleue peut-elle passer en même temps dans une rue à une voie ? Non. La voiture bleue passera après la voiture rouge, mais d'ici là nous aurons terminé l'expérience. Nous ne sommes intéressés que par la prochaine voiture qui passe; Nous ignorons les voitures passées et les voitures ultérieures auxquelles nous nous intéressons.
- La probabilité qu'une voiture apparaisse toujours la même (constante) ? Oui, toutes les voitures ont la même probabilité de traverser cette rue, peu importe la couleur.
Une fois que les questions précédentes ont été répondues, nous pouvons déterminer quel modèle théorique (distribution) nous pouvons utiliser pour approximer notre expérience et connaître ses statistiques. Autrement dit, on détermine de quelle distribution il s'agit : Bernoulli ou binôme.
Bernoulli ou binôme ?
Dans ce cas on obtient qu'il s'agit d'une distribution de Bernoulli puisqu'elle répond aux exigences. La caractéristique la plus pertinente de la distribution de Bernoulli est que l'expérience n'est pas répétée. Ce facteur est observé lorsque nous disons que nous n'allons observer que la voiture suivante, ni plus ni moins.
- Calcul: on calcule la fonction de distribution de probabilité.
- Résultats: nous écrivons le résultat, c'est-à-dire la probabilité que la prochaine voiture qui passe dans la rue soit rouge.
- Conclusion: évaluer la relation approche-distribution-résultats. C'est-à-dire pour obtenir une meilleurerésultats (plus de pertinence statistique) il conviendrait de modifier leapprocher et ajouter la possibilité d'observer plus de voitures. Il faudrait donc changer le type deDistribution. Si nous devions ajouter des répétitions dans cette expérience, nous utiliserions la distribution binomiale.
