L'heptagone est une figure géométrique formée de sept côtés, en plus d'avoir sept sommets et sept angles intérieurs.
C'est-à-dire que l'heptagone est un polygone plus complexe qu'un pentagone ou un quadrilatère.
Il est à noter qu'un polygone est une figure à deux dimensions formée d'un groupe de segments consécutifs (qui n'appartiennent pas à une même ligne), constituant un espace clos.
Éléments de l'heptagone
En nous guidant à partir de l'image ci-dessous, les éléments de l'heptagone sont les suivants :
- Sommets : A, B, C, D, E, F, G.
- Côtés: AB, BC, CD, DE, EF, FG et AG.
- Angles intérieurs : , , , , , , . Ils totalisent jusqu'à 900º.
- Diagonales : Il y en a 14 et ils commencent à 4 de chaque angle intérieur : AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Types d'heptagone
On peut distinguer deux types d'heptagone, en fonction de leur régularité :
- Irrégulier: Leurs côtés n'ont pas la même longueur.
- Régulier: Ses côtés mesurent la même chose, tout comme ses angles intérieurs, qui sont de 128,57º.
Périmètre et aire de l'heptagone
Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un heptagone, on peut calculer son périmètre et son aire :
- Périmètre (P): C'est la somme des côtés du polygone, c'est-à-dire : P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Si le chiffre est régulier, il suffit de multiplier la longueur du côté (L) par 7 : P = 7xL
- Zone (A): On peut distinguer deux cas. Lorsque la figure est irrégulière, elle peut être divisée en différents triangles, comme on le voit sur la figure ci-dessous. Si nous connaissons la longueur des diagonales tracées, nous pouvons trouver l'aire de chaque triangle (en suivant les étapes que nous avons expliquées dans l'article sur le triangle) et faire la sommation.
Si l'heptagone est régulier, on multiplie le périmètre par l'apothème et on le divise par deux.
L'apothème est la ligne qui peut être tracée du centre de n'importe quel polygone régulier au milieu de l'un de ses côtés, formant un angle droit (mesurant 90º). Cela signifie que nous pouvons calculer l'apothème en fonction de la longueur du côté de la figure.
Nous devons prendre en considération que l'angle au centre (α) dans la figure ci-dessus résulte de la division de 360º par 7, c'est-à-dire qu'il est égal à 51,4286º. Donc, si nous regardons le triangle AHI, nous savons que c'est un triangle rectangle. L'hypoténuse est AH (H est le centre de la figure), et les jambes sont L/2 (la longueur du côté entre 2) et l'apothème (a). Aussi α / 2 est 25.7143º (51.4286 / 2) et la tangente (tan) de α / 2 est égale à la jambe opposée (L / 2) entre la jambe adjacente qui est l'apothème (a) et nous le résolvons comme suit :
Ensuite, nous remplaçons a dans la formule pour la zone (A):
Exemple d'heptagone
Supposons que nous ayons un heptagone régulier avec un côté mesurant 12 mètres. Quel est le périmètre et l'aire de la figure ?
Le périmètre de cet heptagone est de 84 mètres, tandis que sa superficie est de 523,2834 m2
