Les lignes perpendiculaires sont celles qui, lorsqu'elles se croisent, forment quatre angles égaux, chacun étant un angle droit, c'est-à-dire mesurant 90º.
Vu d'une autre manière, lorsque deux droites perpendiculaires se coupent, un angle complet ou périgonal est divisé en quatre parties identiques.
Les lignes perpendiculaires sont une possibilité parmi les cas de lignes sécantes. Ce sont ceux qui se croisent ou, pour le dire autrement, ont un point commun.
Il convient de rappeler qu'une ligne droite est une séquence indéfinie qui va dans une seule direction, c'est-à-dire qu'elle ne présente pas de courbes et qu'elle n'a ni début ni fin.
Équation de droites perpendiculaires
Si la ligne 1 et la ligne 2 sont perpendiculaires, la pente de l'une est égale à l'inverse de la pente de l'autre et avec le signe changé de positif à négatif ou vice versa. C'est-à-dire que si sur la ligne 1 la pente est, par exemple, 1/5, sur la ligne 2, la pente sera de -5. Vu autrement, il est vrai que :
m1 = -1 / m2
Dans l'équation, m1 est la pente de la ligne 1, tandis que m2 est la pente de la ligne 2, toutes deux perpendiculaires.
Rappelons qu'en géométrie analytique, une droite peut être représentée par une équation du type suivant :
y = mx + b
Ainsi, dans l'équation y est la coordonnée sur l'axe des ordonnées (vertical), x est la coordonnée sur l'axe des abscisses (horizontal), m est la pente (inclinaison) qui forme la ligne par rapport à l'axe des abscisses , et b est le point où la ligne coupe l'axe des ordonnées.
On voit sur l'image ci-dessous que la pente de l'une des droites est de -2, et celle de l'autre de 0,5, ce qui équivaut à 1/2. De cette façon, ce qui est expliqué ci-dessus est accompli.
Exemple de lignes perpendiculaires
Nous pouvons déterminer si deux droites sont perpendiculaires en connaissant deux de leurs points. Par exemple, supposons que la ligne 1 passe par le point A (0,5,4) et le point B (0, 2). Pendant ce temps, la ligne 2 passe par le point C (2, 2,5) et le point D (-2, 3,5). La ligne 1 et la ligne 2 sont-elles perpendiculaires ?
On trouve d'abord la pente de la droite 1, en divisant la variation sur l'axe des y par la variation sur l'axe des y lorsque l'on passe du point A au point B. Ainsi, sur l'axe des y on passe de 4 à 2, variant de -2. Pendant ce temps, sur l'axe des abscisses, on passe de 0,5 à 0, variant de -0,5. Donc, m1 étant la pente de la droite 1 :
m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4
On retrouve alors la pente de la ligne 2 (m2). On procède de la même manière, mais en allant du point C au point D.
m2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25
Comme on le voit, m1 = -1 / m2 puisque 4 = - (1 / -0,25). Par conséquent, la ligne 1 et la ligne 2 sont perpendiculaires.
