Triangle - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Le triangle est un polygone composé de trois côtés, ainsi que de trois sommets et de trois angles intérieurs.

Le triangle est une figure géométrique très importante et la base d'autres polygones. Ainsi, tout polygone de plus de trois côtés (comme le carré) peut être divisé en différents triangles lorsque ses diagonales sont dessinées, comme on le voit sur la figure ci-dessous.

Il convient de rappeler que la diagonale est le segment qui relie un sommet de la figure géométrique avec le sommet du côté opposé.

Il convient également de noter qu'un polygone est une figure géométrique à deux dimensions qui est formée de l'union de différents points (qui ne font pas partie d'une même ligne) par des segments de ligne.

Éléments triangulaires

En prenant la figure ci-dessous comme référence, les éléments du triangle sont les suivants :

• Sommets : A, B, C.
• Côtés: AB, BC, AC.
• Angles intérieurs : , , .
• Angles extérieurs : e, d, h. Chacun est supplémentaire à l'angle intérieur du même côté. C'est-à-dire qu'il est vrai que :

180º = + d = + e = h +

De même, une propriété importante du triangle est que ses angles intérieurs totalisent 180º, c'est-à-dire :

+ β + γ = 180º

Périmètre et aire du triangle

Sur la base de la figure du bas, pour trouver le périmètre et l'aire d'un triangle, on peut utiliser les formules suivantes :

• Périmètre: C'est simplement la somme des côtés : a + b + c
• Surface: Pour trouver l'aire d'un triangle, il faut multiplier la longueur d'une base (un des côtés), par sa hauteur, et la diviser par 2. Par exemple, dans la figure ci-dessus on pourrait multiplier (un * h) / 2. Cependant, ils peuvent ne pas toujours nous donner la valeur de h comme information. Dans ce cas, nous pouvons appliquer la formule de Heron, où À est la superficie et s, le semi-périmètre, c'est-à-dire le périmètre entre deux (s = P/2):

Il faut limiter que, dans le cas d'un triangle rectangle, des côtés qui forment l'angle droit, l'un soit la base et l'autre la hauteur, il est donc plus facile de calculer l'aire.

Exemple de triangle

Supposons que nous ayons un triangle à trois côtés mesurant 13, 10 et 7 mètres. Quels seraient son périmètre et sa superficie ?

Maintenant, supposons que nous ayons le cas d'un triangle rectangle et que nous sachions que les côtés qui forment l'angle droit mesurent 10 et 7 mètres. Ainsi, nous obtenons la zone d'une manière simple:

A = (10 * 7) / 2 = 35 m²

Les deux résultats ne correspondent pas exactement car un triangle rectangle doit satisfaire le théorème de Pythagore. C'est-à-dire que les côtés qui forment l'angle droit, qui sont les jambes, lorsqu'ils sont mis au carré et additionnés, doivent être égaux à la longueur du troisième côté, appelé l'hypoténuse (x), au carré, comme nous le voyons ci-dessous :

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12,2066 m

Autrement dit, pour que le triangle soit droit, ses côtés ne peuvent pas mesurer 10,7 et 13 mètres, mais 10,7 et 12,2066 mètres.