Les jeux coopératifs sont ces jeux dans lesquels des coalitions peuvent être formées. Comme une répartition des paiements peut être convenue, ils sont également connus sous le nom de jeux de coalition.
La théorie des jeux est un outil mathématique avec lequel vous pouvez analyser des problèmes de prise de décision rationnelle stratégique. C'est-à-dire lorsque la décision des autres agents affecte la mienne et vice versa.
Parallèlement au développement de la théorie des jeux non coopératifs, la théorie des jeux coopératifs a commencé à prendre forme. Les premières contributions sont venues de John Nash, Howard Raiffa, suivi de Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik et Robert Aumann.
Concepts centraux de la théorie des jeux coopératifs
Dans la théorie des jeux coopératifs, les joueurs sont autorisés à former des coalitions pour distribuer une certaine quantité de quelque chose, qui peut être de la nourriture, de l'argent, du pouvoir, des coûts, etc. Par conséquent, il existe des incitations pour les acteurs à travailler ensemble, en vue d'obtenir le maximum d'avantages.
L'analyse des jeux coopératifs se concentre sur les concepts de solutions aux différents types de jeux. En plus de vérifier que la coalition est stable. C'est-à-dire qu'aucun membre n'est insatisfait et ne veut s'en retirer.
Types de jeux coopératifs
Le problème fondamental des jeux coopératifs est de savoir comment répartir le gain total du jeu entre les joueurs. Là, la théorie est divisée en deux : les jeux de coalition avec paiements transférables (UT) et les jeux sans paiements transférables (UNT).
Jeux coopératifs avec paiements transférables
Les types les plus populaires de jeux coalitionnels avec paiements transférables sont les jeux super additifs, les jeux convexes, les jeux de faillite, les jeux de marché, les jeux de vote, les jeux d'enchères, les jeux de coûts, les jeux de flux, etc.
Exemple : Jeu d'enchères à trois joueurs (marché des voitures de luxe)
Le joueur 1 possède une voiture de luxe et deux autres joueurs souhaitent l'acheter. Le joueur 2 le valorise plus que le propriétaire et le joueur 3 le valorise plus que le joueur 2.
Cette enchère peut être modélisée comme un jeu coalitionnel UT où v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
C'est-à-dire que les scénarios suivants peuvent se produire :
- Seul le joueur un est dans l'enchère. La valeur est ce que son propriétaire lui donne et n'est pas vendue.
- Dans l'enchère, il y a les joueurs 2 et 3. Ensuite, la valeur est zéro, car ils ne peuvent pas acheter la voiture uniquement entre eux,
- Les joueurs 1 et 2 sont dans l'enchère, la valeur est celle donnée par le joueur 2 et est vendue à cette valeur.
- Les joueurs 1 et 3 sont dans l'enchère La valeur est celle donnée par le joueur 3 et vendue à cette valeur.
- Les joueurs 1, 2 et 3 sont dans l'enchère La valeur est celle donnée par le joueur 3 et est vendue à cette valeur (qui est supérieure à la valeur donnée par le joueur 2).
Jeux coopératifs avec paiements non transférables
Les types de jeux de coalition les plus populaires avec des paiements non transférables sont les jeux de marché, les jeux de vote, les jeux d'enchères, les jeux de correspondance, les jeux d'optimisation, etc.
Exemple : jeu de banquier
Il y a 3 joueurs, qui à eux seuls ne peuvent rien obtenir. Le joueur 1, avec l'aide du joueur 2, peut obtenir 100 $. Le joueur 1 peut redonner au joueur 2 en lui donnant de l'argent, mais l'argent envoyé est perdu ou volé avec une probabilité de 0,75. Le joueur 3 est le banquier, donc le joueur 1 peut être assuré que ses transactions sont envoyées en toute sécurité au joueur 2 en utilisant le joueur 3 comme intermédiaire.
Le problème est de déterminer combien le joueur 1 doit payer au joueur 2 pour son aide à l'obtention des 100$, et combien le joueur 3 (banquier intermédiaire) doit payer pour aider le joueur 2 à rendre les transactions moins coûteuses autorisées à effectuer des transferts entre joueurs.
Ce jeu a des "solutions infinies" (tant qu'il s'agit d'un espace et non d'un point). Les solutions impliquent une collaboration entre les joueurs 1 et 2, à condition que quelque chose soit payé à l'intermédiaire.
Application de la théorie des jeux coopératifs
Les principaux concepts de solution dans la théorie des jeux coopératifs (le noyau et la valeur de Shapley) ont des jugements moraux implicites tels que la justice, l'équité et l'optimum social. Les applications économiques et sociales sont nombreuses, les concepts proposés par la théorie des jeux coopératifs ont été mis en œuvre dans des situations telles que :
- Répartition des coûts.
- Évaluation des projets d'investissement.
- Affectation des impôts et subventions.
- Répartition du pouvoir dans les affaires politiques et militaires.
- Développement de modèles d'offre de service public.