Les mathématiques financières sont un domaine des mathématiques appliquées qui comprend l'étude des outils de calcul qui permettent de déterminer la valeur de l'argent au fil du temps dans une opération financière.
Étant donné qu'une opération financière consiste essentiellement à échanger un capital présent contre un autre capital qui sera reçu dans le futur, il se peut que les deux capitaux n'aient pas la même valeur après cette date.
Les mathématiques financières ont donc pour rôle de fournir les formules mathématiques qui permettent aux calculs de déterminer la valeur d'un capital transféré aujourd'hui, avec un capital qui sera reçu à une date future.
Intérêt financier
Le processus consistant à renoncer aujourd'hui à une somme d'argent à récupérer avec une partie supplémentaire, appelée intérêt, après une certaine période de temps, est appelé en mathématiques financières comme transfert de capital financier dans le temps. Ainsi, les mathématiques financières nous permettent de connaître la valeur équivalente d'un capital présent par rapport à un autre capital futur. Autrement dit, grâce à ses calculs, il est possible de connaître la valeur de l'argent au fil du temps.
La partie supplémentaire d'argent qui est reçue, les intérêts, constitue ce qu'on appelle le retour sur capital.
La perception de cet intérêt, pour l'affectation de l'argent dans le temps, d'un point de vue financier est justifiable. Car en finance il est reconnu qu'une somme d'argent vaut aujourd'hui plus que dans le futur.
Régimes de calcul
Dans le domaine financier, il existe deux manières différentes de calculer les intérêts générés par une opération financière. Ceux-ci sont:
- Intérêt simple ou capitalisation simple
- Intérêt composé ou composition composée
Si dans une opération les intérêts sont calculés à intérêt simple, cela signifie que le capital transféré ne générera des intérêts qu'une seule fois sur toute la période. C'est-à-dire qu'il n'y a qu'une seule majuscule. C'est pourquoi on dit qu'à intérêt simple, l'intérêt ne génère pas d'intérêt.
En revanche, si l'opération est réalisée sous un régime d'intérêts composés, cela implique que les intérêts générés dans une période s'ajoutent au capital primaire, formant ainsi un nouveau montant à chaque période pour le calcul des intérêts. Ici, il est dit que l'intérêt génère plus d'intérêt. Par conséquent, sous ce régime, il y a plus d'une capitalisation.
Capitalisation et mise à jour en mathématiques financières
Maintenant, le processus de déplacement de capitaux au fil du temps peut se produire de deux manières. C'est-à-dire un transfert de capital du présent vers le futur ou un transfert de capital du futur vers le présent. Le mouvement des sommes d'argent du présent vers le futur est appelé « composition ». Pendant ce temps, le mouvement des sommes d'argent du futur au présent est connu sous le nom de "mise à jour".
Exemple de majuscule et de mise à jour
Le cas suivant peut illustrer la composition. Disons qu'une personne prête une certaine somme d'argent à récupérer avec intérêts dans un délai d'un an. Dans ce cas, il y a un mouvement de capitaux du présent vers le futur.
Pour illustrer la mise à jour, imaginons le scénario suivant : Une entreprise a émis une facture à un client pour un certain montant à crédit. Celui-ci sera facturé au bout de 90 jours.
Disons maintenant que 30 jours se sont écoulés; Mais l'entreprise à cette date, pour certaines raisons, disons de liquidité, ne souhaite pas attendre les 60 jours restants pour que la facture soit encaissée. Cependant, il ne peut exiger le paiement du client, comme il a été convenu dans les 90 jours.
Ainsi, l'option de l'entreprise est de s'adresser à une enditad pour réaliser une opération d'affacturage. Dans lequel l'entité effectue le paiement du montant de la facture, moins un escompte sur le montant. Restant l'entité d'affacturage en attendant l'encaissement de la facture dans les 60 jours.
Dans ce cas, il y a eu une avance de capital au présent qui devait être collectée dans le futur. Faisant ainsi le mouvement des capitaux du futur au présent.
En réalité, c'est dans ces deux concepts fondamentaux que se développe ce domaine des mathématiques appliquées, appelé « mathématiques financières ».