Programmation linéaire - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

La programmation linéaire est une méthode par laquelle une fonction objectif est optimisée, soit en maximisant soit en minimisant, où les variables sont élevées à la puissance 1. Ceci, en tenant compte des différentes restrictions données.

La programmation linéaire est donc un processus par lequel une fonction linéaire sera maximisée. C'est-à-dire une équation du premier degré, où les variables sont élevées à la puissance 1.

Il faut se rappeler que ce type d'équation est une égalité mathématique qui peut avoir une ou plusieurs inconnues. Ainsi, il a la forme de base suivante, où a et b sont les constantes, tandis que x et y sont les variables.

ax + b = y

Maintenant, grâce à la programmation linéaire, cette fonction pourrait être optimisée, en trouvant la valeur maximale ou minimale de y. Ceci, en tenant compte du fait que x est soumis à certaines restrictions. Peut-être est-il supérieur à 0 et inférieur à 20, par exemple.

Éléments de programmation linéaire

Les principaux éléments de la programmation linéaire sont les suivants :

• Fonction objectif : C'est la fonction qui est optimisée, soit en maximisant soit en minimisant son résultat.
• Restrictions : Ce sont ces conditions qui doivent être remplies lors de l'optimisation de la fonction objectif. Il peut s'agir d'équations algébriques ou d'inéquations.

Exercice de programmation linéaire

Voyons, pour finir, un exercice de programmation linéaire.

Supposons que nous ayons la fonction suivante, qui exprime le bénéfice qu'une personne obtient lors de l'acquisition de certains produits, étant l'utilité U et les produits, x et y.

U = 4x + 7y

De même, l'individu fait face à une restriction budgétaire, son budget étant de 70 unités monétaires (cu), et les prix des produits x et y sont respectivement de 6 et 14 cu.

70≥6x + 14y

Dans ce cas, si nous représentons graphiquement les fonctions, nous nous rendrons compte que la plus grande utilité se produit lorsque la personne n'achète que le bien x (11 unités), ayant ainsi une utilité de 44 (4 × 11 + 0x7). Au lieu de cela, si vous achetez 9 unités de x et 1 de y, par exemple, votre profit serait de 42 (9 × 4 + 1 × 7). Pendant ce temps, si vous dépensez tout en bon y, vous ne pourriez en acheter que 5, ce qui vous ferait un profit de 35 (4 × 0 + 5 × 7).

Il convient de mentionner que, dans le graphique ci-dessus, la ligne grise est l'une des courbes d'indifférence.

À ce stade, nous devons également nous rappeler que les biens x et y ne peuvent prendre que des valeurs entières.

Le cas présenté peut être celui de deux biens qui satisfont le même besoin, par exemple la faim. Cependant, l'un d'eux, le bon x, tout en offrant un peu moins d'utilité, est moins cher, au prix de 6 CU, tandis que le bon y coûte plus du double de 14 CU.

Pour maximiser la fonction objectif, vous pouvez utiliser des outils en ligne qui vous permettent d'entrer l'équation linéaire et les restrictions respectives, donnant automatiquement le résultat.