La variation, dans le domaine des mathématiques, est chacun des tuples possibles qui peuvent être constitués à partir d'un groupe d'éléments.
C'est-à-dire que la variation est appelée chacun des groupements possibles qui peuvent être formés avec les éléments d'un certain ensemble, par exemple des nombres ou des objets.
Si nous avons x quantité d'éléments, nous pouvons former des tuples avec une quantité n d'éléments, présentant une grande variété d'alternatives. Ce dernier dépendra de la possibilité ou non de répéter des éléments dans le même tuple.
Un autre problème important à garder à l'esprit est que, contrairement à la combinatoire, les variations ont une influence sur l'ordre dans lequel les éléments sont placés.
De même, les variations diffèrent des permutations en ce que, dans ce dernier cas, tous les éléments mis à disposition sont toujours pris et non un sous-ensemble.
Qu'est-ce qu'un tuple ?
Un tuple est une séquence ou une liste d'ordre fini, dont les éléments sont appelés composants. Autrement dit, un tuple ne peut pas être composé de tous les nombres naturels et entiers supérieurs à 3, car il s'agit d'un ensemble infini.
Types de variantes
Les types de variantes peuvent être au nombre de deux :
- Variantes avec répétition : Lorsqu'à l'intérieur de chaque tuple, un élément peut être répété plus d'une fois. Par exemple, si nous avons :
A = (3,6,7)
Pour les tuples de deux éléments, les variations possibles seraient les suivantes :
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
La formule pour calculer le nombre de variations avec répétition est la suivante, où x est le nombre total d'éléments et n, le nombre d'éléments dans chaque tuple :
Xm
Par conséquent, dans l'exemple illustré, il serait résolu : 32=9.
- Variantes sans répétition : Cela signifie que les éléments ne peuvent pas être répétés dans le même tuple. Par exemple, si nous avons le même ensemble A dans le cas précédent, les variations sans répétition seraient :
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
Dans ce cas, la formule à suivre serait :
x! / (x-n)!
Au numérateur de la formule, nous avons la factorielle du nombre total d'éléments, tandis que le dénominateur est la factorielle de la soustraction du nombre total d'éléments moins le nombre d'éléments dans le tuple. Ainsi, dans l'exemple illustré, il serait résolu :
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6
