La moyenne est un nombre représentatif qui peut être obtenu à partir d'une liste de chiffres. Il est généralement lié au concept de moyenne arithmétique.
Cela signifie que normalement la moyenne est le résultat de l'addition d'un groupe de nombres et de sa division par le nombre d'additions.
Par exemple, parmi les nombres suivants : 10, 23, 45, 67, 81, 23 et 75, la moyenne serait :
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Cependant, dans un sens plus large, une moyenne est une sorte de juste milieu dans lequel se trouve une situation.
Par exemple, on peut dire qu'en moyenne, les gens qui regardent un certain film sont satisfaits.
Valeurs moyennes et extrêmes
Si l'on entend la moyenne comme une moyenne arithmétique, le risque de s'y fier est que l'on ne prend pas en compte les valeurs extrêmes.
Pour l'observer avec un exemple, supposons que le revenu moyen dans une entreprise soit de 5 000 euros par mois. Cependant, cette moyenne comprend à la fois le directeur général, qui gagne plus de 10 000 euros par mois, et les employés de rang inférieur qui peuvent gagner à partir de 1 200 euros.
Pour donner un autre exemple, supposons qu'un groupe de 8 amis commande une pizza familiale pour le soir. Intuitivement, nous pouvons dire que chacun des amis a consommé 1/8 de la pizza. Cependant, supposons que trois des amis réunis n'aient pas mangé de pizza. De plus, l'un des amis qui a mangé de la pizza en a consommé deux fois plus que les autres. Ainsi, nous aurions quatre personnes qui ont consommé 1/6 de la pizza et une cinquième personne a mangé 2/6 (ou 1/3) de la pizza.
Dans tous les cas, pour éviter des problèmes comme dans les exemples présentés, il est possible d'analyser non seulement la moyenne arithmétique, mais aussi la médiane qui, comme nous l'avons expliqué dans notre article, est la valeur qui se situe au milieu. Ceci, lorsque les données sont classées du plus petit au plus grand.
Exemples moyens
Dans l'exemple montré précédemment, où nous avons les numéros suivants : 10, 23, 45, 67, 81, 23 et 75, nous les ordonnons en premier :
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Puisque nous avons un nombre impair de données, la médiane sera la valeur de l'observation (n + 1) / 2, où n est le nombre de données.
Autrement dit, dans l'exemple illustré, la médiane est la valeur de l'observation 4 (résultat de l'addition de 7 plus 1 et de la division par deux) : (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Comme nous l'avons observé, la quatrième donnée de la série est de 45, tandis que la moyenne arithmétique, telle que nous l'avons calculée précédemment, était de 46,28.
Ainsi, bien que la moyenne arithmétique puisse être plus à droite ou à gauche dans la distribution, la médiane sera toujours au centre.
Une autre donnée pertinente est le mode, qui est la valeur la plus répétée dans l'échantillon. Donc, en revenant au même exemple (la série avec les nombres 10, 23, 23, 45, 67, 75 et 81), le mode est 23, étant le seul nombre qui se répète.
Moyenne pondérée
Une utilisation récurrente de la moyenne est également la moyenne pondérée, où il existe une série de données, chacune avec une importance différente. Ainsi, pour calculer la moyenne, chaque donnée doit être multipliée par son poids relatif.
Par exemple, supposons que le cours d'histoire comporte six notes, quatre exercices notés pesant 15 % et deux examens (un final et un de mi-session), chacun pesant 20 %.
Maintenant, imaginons qu'un étudiant obtienne les résultats suivants dans ses pratiques notées (de 0 à 10) : 7,6,8,6. Pendant ce temps, à son examen de mi-session et à son examen final, il a obtenu respectivement une note de 7 et 6. Quelle est la moyenne pondérée de l'étudiant ?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65