Une équation différentielle est une équation qui dépend des dérivées d'autres fonctions.
Une équation différentielle, d'une certaine manière, est la prochaine étape de l'équation de différence. Dans ce cas, au lieu d'être lié à d'autres fonctions, il est lié aux dérivées d'autres fonctions. Puisqu'il s'agit d'un concept avancé, il est logique que la question suivante se pose : Qu'est-ce qu'une dérivée ?
Une dérivée est une fonction qui représente la vitesse à laquelle la valeur d'une fonction change. Techniquement, calculer la pente d'une fonction. Par exemple, la dérivée de Y = 2X est égale à 2. Ce qui signifierait que pour chaque unité supplémentaire de X, la valeur de Y change de 2 unités. En effet, c'est vrai :
De retour au concept d'équation différentielle, l'équation qui relie différentes fonctions d'échange et aboutit à une autre fonction serait une équation différentielle.
Applications d'équations différentielles
Les équations différentielles étant des équations qui étudient la dynamique. C'est-à-dire que les phénomènes qui se déplacent et changent dans le temps, s'appliquent à des domaines très divers. Par exemple:
- Ingénierie chimique
- Ingénieur physique
- Économie
- Thermodynamique
- Circuits électroniques
- Mécanique
- Aérodynamique
La raison pour laquelle l'économie utilise ces types d'équations tient à leur nature. L'économie, loin d'être statique, est un phénomène très dynamique.
Exemple de l'utilité des équations différentielles
Bien que ce ne soit pas exactement comme ça, l'idée serait quelque chose comme ceci :
Nous voulons savoir comment les bénéfices d'un agriculteur évoluent en fonction de certaines variables telles que :
Variation par agriculteur = Variation en pourcentage de l'eau utilisée et variation en pourcentage des semences cultivées
- Bien sûr, ce qui varie l'eau utilisée dépendra de la pluie, du prix de l'eau ou du vent.
- Les graines cultivées dépendront de la quantité de terres fertiles, du prix des graines ou de la qualité.
C'est-à-dire que les deux variables (eau et graines) dont dépend le bénéfice dépendent à leur tour d'autres variables. Pour aller encore plus loin, ce que la solution d'une équation différentielle nous permet de savoir est le suivant :
Comment varie le bénéfice en tenant compte de la variation du pourcentage d'eau utilisée et de la variation du pourcentage de graines ?
Le but de cet article est de présenter une idée aussi intuitive que possible de ce qu'est une équation différentielle. Au début, c'est un terme abstrait, mais avec des exemples et en approfondissant le sujet, ils peuvent être compris.
Une autre chose très différente est sa résolution. Nous n'entrerons pas non plus dans la résolution mathématique en raison de sa complexité. Cependant, aujourd'hui, grâce à des programmes informatiques, les ordinateurs calculent automatiquement des solutions à ces types de problèmes.