La distribution de Bernoulli est un modèle théorique utilisé pour représenter une variable aléatoire discrète qui ne peut entraîner que deux événements mutuellement exclusifs.
En d'autres termes, la distribution de Bernoulli est une distribution appliquée à une variable aléatoire discrète, qui ne peut aboutir qu'à deux événements possibles : « succès » et « pas de succès ».
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Expériences de Bernoulli
Une expérience est une action aléatoire que nous n'avons aucun moyen de prédire, comme le résultat d'un lancer de dé. Dans la distribution de Bernoulli, nous ne faisons qu'un seulement expérimenter. Dans le cas où plus d'une expérience est réalisée, comme dans la distribution binomiale, les expériences sont indépendantes les unes des autres.
« Succès » et « et non succès »
Ce sont des expériences où la situation finale ne peut aboutir qu'à deux résultats ou événements exclusifs :
- Le résultat que nous espérons arrivera. C'est-à-dire, "Succès”.
- Le résultat autre que le résultat auquel nous nous attendons. C'est-à-dire, "Sans succès”.
Paramètre p
Soit une variable aléatoire discrète Z dont la fréquence peut être approchée de manière satisfaisante à une distribution de Bernoulli avec un paramètre p.
Le paramètre p est généralement utilisé pour indiquer la probabilité de succès de la variable aléatoire discrète Z. Alors :
- Si la variable aléatoire Z aboutit au résultat que nous avions défini comme "succès" au début de l'expérience, (Z = 1), alors la probabilité d'obtenir ce résultat spécifique est (p).
- Si la variable Z aboutit à un résultat différent de celui que nous avions défini comme « pas réussi » au début de l'expérience, (Z = 0), alors la probabilité d'obtenir ce résultat spécifique est (1-p).
Important
Il est important de souligner que le résultat "Sans succès"Ne se réfère pas à l'opposé de" succès ", mais se réfère à n'importe quel cas différent celui qui représente le "succès" tant qu'il y a plus de deux possibilités.
C'est-à-dire que dans le cas du lancer de dés, si la variable "succès" fait référence à l'obtention d'un quatre (4) dans un lancer, la variable "pas de succès" sera tout résultat autre que quatre (4) que nous pouvons obtenir dans un coup.
Espace échantillon : (1,2,3,4,5,6).
Dans le cas d'une pièce (non trichée), on ne peut obtenir que deux résultats possibles : pile ou face. Donc, dans ce cas, la variable "pas de succès" sera effectivement l'opposé de la variable "succès".
Exemple d'espace : (1,2).
Formule du paramètre p et règle de Laplace :
Pour obtenir le paramètre p on utilise la règle de Laplace :
- Cas possibles : Ce sont tous les résultats possibles que l'on peut obtenir dans une expérience. Par exemple, si l'expérience consiste à lancer un dé, nous aurons six (6) cas possibles car un dé n'a que six (6) faces.
- Cas probables: Ce sont les résultats qui sortent de chaque expérience dans un séquentiel, c'est-à-dire que les résultats sont à l'exclusion: si un résultat se produit, les autres ne peuvent pas se produire. Dans l'expérience de lancer un dé, chaque face du dé est un cas probable. En d'autres termes, lancer un deux (2) ou un cinq (5) sont des exemples de cas probables dans l'expérience de lancer un dé.
