Le triangle obtus est celui dont l'un de ses angles intérieurs est obtus, c'est-à-dire supérieur à 90º. De plus, les deux autres angles sont aigus, ce qui signifie qu'ils mesurent moins de 90º.
Ce type de triangle est un cas très particulier au sein des types de triangle selon la mesure de leurs angles internes.
Il convient de noter que le triangle est un polygone qui ne peut pas avoir plus d'un angle intérieur obtus car ses trois angles intérieurs doivent totaliser 180º. Donc, si l'un mesure 91, par exemple, les deux autres doivent totaliser 89º.
À ce stade, il convient de rappeler qu'un polygone est une figure géométrique à deux dimensions constituée de l'union de différents points (qui ne font pas partie de la même ligne) par des segments de ligne. De cette façon, un espace clos est construit.
Un autre problème à mentionner est que le triangle obtus est un type de triangle oblique qui n'a pas d'angle intérieur droit (qui mesure 90º).
Éléments du triangle obtus
En nous guidant à partir de la figure ci-dessous, les éléments du triangle obtus sont les suivants :
- Sommets : A, B, C.
- Côtés: AB, BC, AC.
- Angles intérieurs : , , . Ils totalisent tous jusqu'à 180º.
- Angles extérieurs : e, d, h. Chacun est supplémentaire à l'angle intérieur du même sommet. C'est-à-dire qu'il est vrai que : 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Cela implique que deux des angles extérieurs sont obtus et un est aigu (celui qui correspond à l'angle intérieur obtus). Si β mesure 92º, par exemple, e mesurerait 88º.
Types de triangle obtus
Les types de triangle obtus, selon la mesure de ses côtés, sont les suivants :
- Isocèle: Deux de ses côtés mesurent la même chose et l'autre est différent.
- Scalène: Tous ses côtés et angles intérieurs sont différents.
Périmètre et aire du triangle obtus
Les caractéristiques du triangle obtus peuvent être mesurées à partir des formules suivantes :
- Périmètre (P): C'est la somme des côtés qui, en observant la figure ci-dessus où l'on indique les éléments, serait : P = a + b + c.
- Zone (A) : Dans ce cas, on se base sur la formule de Heron où s est le demi-périmètre, c'est-à-dire P/2.
Un exemple de triangle obtus
Supposons qu'un triangle a deux angles intérieurs qui mesurent 40º et 45º degrés. Est-ce un triangle obtus ?
Si tous les angles intérieurs totalisent 180º, nous pouvons trouver le troisième angle inconnu (x) :
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Puisque x est supérieur à 90º, c'est un angle obtus. Par conséquent, nous sommes confrontés à un triangle obtus.
Voyons maintenant un autre exercice. Regardons la figure suivante :
Supposons que le côté BC (a) mesure 25 mètres. α mesure 35º et mesure 45º. Quel est le périmètre et l'aire de la figure ?
Tout d'abord, nous allons nous appuyer sur le théorème des sinus, en divisant la longueur de chaque côté par le sinus de son angle opposé :
De plus, si α + β + γ = 180, alors :
35 + 45 + = 180
80 + = 180
= 100º
Il s'agit donc d'un cas de triangle obtus.
On résout pour b :
On résout pour c :
Ensuite, on calcule le périmètre et le semi-périmètre avec la formule présentée précédemment :
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 mètres
S = P/2 = 49,3720
Enfin, on calcule l'aire avec la formule présentée précédemment
