Un polygone régulier est une figure géométrique qui a tous ses côtés de la même longueur. À leur tour, leurs angles intérieurs partagent également la même mesure.
En d'autres termes, un polygone régulier est celui qui remplit être équilatéral et équiangulaire.
Rappelons qu'un polygone est une figure géométrique à deux dimensions formée de plusieurs segments non colinéaires, formant un espace clos.
Une autre caractéristique du polygone régulier est qu'il peut être circonscrit à un cercle. C'est-à-dire que le polygone est contenu dans la circonférence, qui passe par tous les sommets de la figure bidimensionnelle.
De même, un polygone régulier peut avoir une circonférence inscrite, c'est-à-dire tirée de la figure, tangente aux côtés.
Par exemple, dans l'exemple ci-dessus, le cercle circonscrit est dessiné en bleu clair. Pendant ce temps, la circonférence inscrite est fuchsia.
Éléments d'un polygone régulier
Les éléments d'un polygone irrégulier sont :
- Sommets : Ce sont les points dont l'union forme les côtés de la figure. Leur nombre correspond au nombre de côtés de la figure. Dans l'exemple ci-dessous, d'un pentagone régulier, les sommets seraient A, B, C, D et E.
- Côtés: Ce sont les segments qui joignent les sommets du polygone. Dans la figure, ils seraient AB, BC, CD, DE et AE.
- Angles internes : Arc formé par l'union des côtés. Dans l'image du bas, ils seraient : α, β, δ, γ, ε.
- Apothème: C'est la ligne perpendiculaire qui relie le centre du polygone au milieu de l'un de ses côtés. Sur la figure ce serait le segment FG qui, étant perpendiculaire, fait un angle de 90º avec le segment AB.
- Diagonales : Ce sont les segments qui joignent chaque sommet à ses sommets opposés. Dans le cas du pentagone, il y en a cinq : AC, AD, BD, BE, CE.
Types de polygones réguliers
Selon son nombre de côtés, un polygone régulier peut être :
- Triangle équilatéral: C'est ce triangle régulier avec des côtés identiques et tous ses angles internes mesurent 60º.
- Carré: C'est un quadrilatère régulier, plus précisément un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux côtés opposés sont parallèles l'un à l'autre (ils ne peuvent pas se croiser même s'ils étaient prolongés). Ses angles intérieurs sont droits (ils mesurent 90º).
- Pentagone régulier : Polygone à cinq côtés. Ses angles intérieurs mesurent 108º.
- Hexagone régulier : Polygone à six côtés de même longueur. Ses angles internes totalisent jusqu'à 120º.
- Heptagone régulier: Polygone régulier à sept côtés. Ses angles intérieurs mesurent 128,57º.
- Octogone régulier : Figure à huit côtés de mesure égale. Ses angles internes mesurent 135º.
- Nonagone régulier : Polygone régulier à neuf côtés.
Périmètre et aire d'un polygone régulier
Les mesures d'un polygone régulier peuvent être calculées comme suit :
- Périmètre (P): Multipliez le nombre de côtés (n) par la longueur (L) de chaque côté.
- Zone (A): Le périmètre (P) est multiplié par l'apothème (a) et divisé par deux.
Vous pouvez également exprimer l'aire en fonction du nombre de côtés et de la longueur du côté, où la fonction tangente est représentée.
Exemple de polygone régulier
Supposons que nous ayons un polygone régulier à six côtés dont chaque côté mesure 12 mètres. Quels sont le périmètre et l'aire de la figure ?
