Triangle rectangle - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Le triangle rectangle est celui qui a un angle intérieur qui est droit, c'est-à-dire qu'il mesure 90º.

Ce type de triangle est l'une de ses classifications selon la mesure de ses angles intérieurs.

La principale caractéristique du triangle est que, comme nous le développerons plus tard, il a un côté plus long (appelé hypoténuse) et deux autres appelés jambes dont l'union forme l'angle droit.

Un autre détail à noter est que tout carré séparé en deux par l'une de ses diagonales est divisé en deux triangles rectangles (comme on le voit sur l'image ci-dessous).

Éléments du triangle rectangle

Sur la base de l'image ci-dessous, le triangle rectangle comporte les éléments suivants :

• Sommets: A, B, C.
• Côtés: AB, BC, AC, où AC est l'hypoténuse et AB et BC sont les jambes.
• Angles intérieurs: 90°, β, . Les trois doivent totaliser 180º.
• Angles extérieurs: 90º, , .

Les conditions suivantes doivent être remplies :

90º + β + γ = 180º, + γ = 90º

+ = 180º

+ = 180º

Types de triangle rectangle

Selon la longueur de ses côtés, un triangle rectangle peut être de deux types :

• Isocèle: Lorsque ses deux jambes sont égales, ce qui implique que ses angles intérieurs sont de 90º, 45º et 45º.
• Scalène: Quand ses côtés ont tous des longueurs différentes.

Il est à noter qu'un triangle rectangle ne peut pas être équilatéral car l'un de ses côtés (l'hypoténuse) est toujours plus long que les deux autres.

Périmètre et aire du triangle rectangle

Dans le triangle rectangle, ce qui suit doit être vrai :

• Périmètre (P): Ce serait la somme de la longueur des côtés : P = AC + AB + BC
• Zone (A) : Dans ce cas, on ne peut calculer l'aire qu'en connaissant la mesure de deux côtés, puisque la base et la hauteur seront chacune une jambe. Si j'ai les données pour l'hypoténuse et l'une des jambes, je peux utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre l'autre côté (nous le prouverons dans un exemple ci-dessous). La formule serait la suivante : A = AB * BC / 2

Exemple de triangle rectangle

Supposons que j'aie un triangle rectangle dont l'hypoténuse mesure 12 mètres et l'une de ses jambes mesure 8 mètres. Quel serait un périmètre et son aire ?

Tout d'abord, nous résolvons selon le théorème de Pythagore :

8²+ c²=12²

64 + c²=144

c²=80

c = 8,94

Par conséquent, le périmètre et la zone seraient :

P = 8 + 8,94 + 12 = 28,94 mètres

A = (8 * 8,94) / 2 = 35,78 m²