Le système binaire est une technique de numérotation où seuls deux chiffres sont utilisés, 0 et 1. Il est notamment utilisé en informatique.
C'est-à-dire que cette méthode n'utilise que deux symboles, l'unité et le zéro. Tout nombre peut être exprimé dans les systèmes décimaux et binaires.
En ce sens, nous devons nous rappeler que pour passer un nombre du système décimal au système binaire, nous devons le diviser par 2 jusqu'à ce que le dividende soit inférieur à 2, en considérant les résidus, comme nous le voyons ci-dessous :
37/2 = 18 reste 1
18/2 = 9 reste 0
9/2 = 4 reste 1
4/2 = 2 reste 0
2/2 = 1 reste 0
dernier quotient : 1
On prend alors les restes et le dernier quotient dans l'ordre inverse et on obtient que 37 dans le système décimal équivaut à 100101 dans le système binaire.
Ce qui précède peut être exprimé comme suit :
De même, pour passer du système binaire au système décimal, chaque chiffre devrait être multiplié par 2 élevé par le potentiel respectif. Autrement dit, pour revenir à l'exemple ci-dessus, ce serait :
(1*(2^5))+(0*(2^4))+(0*(2^3))+(1*(2^2))+(0*(2^1))+(1*(2^0))= 32+0+0+4+0+1= 37
Histoire du système binaire
Le mathématicien d'origine indienne Pingala aurait été le premier à introduire le système de numération binaire au IIIe siècle av.
De même, dans la Chine ancienne, dans le texte classique du I Ching, datant d'environ 1 200 avant JC, un trait plein est utilisé pour les nombres impairs et un trait interrompu pour les nombres pairs.
Au XVe siècle, Francis Bacon et Juan Caramuel, chacun à ses côtés, ont esquissé ce que pouvait être un système de numération binaire.
Puis Gottfried Leibniz, au XVIIe siècle, a jeté les bases du système binaire moderne. Ceci, dans son article "Explication de l'Arithmétique Binaire". Dans ce document, il fait référence aux mathématiciens chinois et utilise 0 et 1.
Aussi, au 19ème siècle, le mathématicien britannique George Boole a développé l'algèbre booléenne, où le système binaire a joué un rôle fondamental. Ceci, au sujet des circuits électroniques.