Le modèle Lagged Distributed Autoregressive (ADR), de l'anglaisModèle de décalage distribué autorégressif(ADL), est une régression qui implique une nouvelle variable indépendante retardée en plus de la variable dépendante retardée.
En d'autres termes, le modèle ADR est une extension du modèle autorégressif d'ordre p, AR (p), qui inclut une autre variable indépendante dans une période antérieure à la période de la variable dépendante.
Le modèle ADR est exprimé en ADR (p, q), où :
p = sont les périodes décalées de la variable dépendante (Y).
q = sont les périodes décalées de la variable indépendante supplémentaire (X).
Mathématiquement
Modèle AR (p) :
Nouvelle variable indépendante supplémentaire (X) :
Modèle ADR (p, q) :
Le modèle ADR est appeléautorégressif car la régression inclut des valeurs décalées pendantp périodes de la variable dépendante comme régresseurs.Retard distribué car la régression intègre également d'autres valeurs décalées pendantquelle périodes d'une variable indépendante supplémentaire.
On définit le terme d'erreur (ut) et on suppose :
Cette hypothèse implique que les autres valeurs retardées de Y et X n'appartiennent pas au modèle ADR. C'est-à-dire que toutes les valeurs décalées sont comprises entre Yt-pet Xt-q.
Nous vous recommandons de lire l'article : logarithmes naturels, AR (1).
Exemple pratique
On suppose que l'on veut étudier le prix de forfaits de ski pour cette saison 2019 (t) en fonction des tarifs des forfaits et du nombre de pistes noires ouvertes de la saison précédente (t-1). Ainsi, au lieu d'utiliser le modèle AR (p), nous pouvons appliquer le modèle ADR (p, q) car il intègre les deux variables indépendantes :forfaits de skit-1Ouides pistest-1.
Le modèle serait :
Nous avons les prix du forfaits de skide 1995 à 2018 :
| An | Forfaits de ski (€) | Des pistes | An | Forfaits de ski (€) | Des pistes |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | ? |
On ne remonte qu'une période, alors :
p = sont les périodes décalées de la variable dépendante (forfaits de skit) = 1
q = sont les périodes décalées de la variable indépendante supplémentaire (des pistest)= 1
ADR (p, q) = ADR (1,1)
Nous pourrions incorporer plus de variables pertinentes pour le modèle et augmenter les périodes de décalage dans chaque variable jusqu'à ADR (p, q).
Exemple de résolution ADR