L'icosaèdre est un polyèdre composé de vingt faces dont chacune est un polygone.
Un cas particulier est celui d'un icosaèdre régulier. C'est-à-dire composé de polygones réguliers, tous identiques les uns aux autres.
L'icosaèdre régulier est composé de triangles équilatéraux égaux. C'est-à-dire que chacune des faces de ce polyèdre est formée de trois côtés qui mesurent la même chose.
Il faut se rappeler qu'un triangle est celui qui a trois côtés égaux et, à leur tour, ses trois angles intérieurs mesurent 60º.
Il convient également de noter que l'icosaèdre régulier est convexe, c'est-à-dire que deux points quelconques de la figure peuvent être joints par un segment qui reste à l'intérieur du polyèdre.
L'icosaèdre peut également avoir d'autres formes, comme une pyramide à base ennéadécagone (polygone à dix-neuf côtés) ou un prisme à bases octadécagones (polygones à dix-huit côtés).
Éléments de l'icosaèdre
Les éléments de l'icosaèdre sont les suivants :
- Visages: Ce sont les polygones qui composent les côtés du polyèdre. Dans le cas d'un icosaèdre régulier, comme nous l'avons mentionné précédemment, ce sont des triangles équilatéraux. Par exemple, le triangle ABC que nous observons dans l'icosaèdre régulier illustré ci-dessus.
- Bords: Ce sont les segments où se rencontrent deux faces de la figure. Dans un icosaèdre régulier, chacun des côtés de chaque triangle équilatéral serait par exemple le segment AC vu ci-dessus.
- Sommets: sont les points où plusieurs arêtes se rencontrent. Par exemple, pointez K ou J sur le graphique du haut.
- Angle de dièdre : C'est celui qui est formé de l'union de deux faces. Leur nombre est égal au nombre d'arêtes.
- Angle du polyèdre : C'est celui qui est formé par les côtés qui coïncident dans le même sommet. Son nombre coïncide avec le nombre de sommets.
Aire et volume de l'icosaèdre
Pour mieux comprendre les caractéristiques de l'icosaèdre, les mesures suivantes peuvent être calculées :
- Surface: Pour trouver l'aire d'un icosaèdre régulier il faudrait prendre comme référence l'aire du triangle équilatéral, où s est son demi-périmètre (ou périmètre divisé par deux) et est la mesure de chacun de ses côtés, que c'est-à-dire la longueur de l'arête du polyèdre.
Ensuite, on multiplie l'aire du triangle équilatéral (A) par le nombre de côtés du polyèdre (20) et on obtient ainsi l'aire de l'icosaèdre (Aje):
- Le volume: Le volume d'un icoasedro régulier est calculé avec la formule suivante :
