La fonction de production de Cobb Douglas est une approche néoclassique pour estimer la fonction de production d'un pays. De cette façon, pouvant ainsi projeter sa croissance économique attendue.
Pour représenter les relations entre la production obtenue, il utilise les changements dans les intrants capital (K) et travail (L), auxquels la technologie a ensuite été ajoutée, également appelée productivité totale des facteurs (PTF). C'est une fonction de production fréquemment utilisée en économie.
L'origine de la fonction de Cobb Douglas se trouve dans l'observation empirique de la répartition du revenu national total aux États-Unis entre le capital et le travail. D'après ce que les données ont montré, la distribution est restée relativement constante dans le temps. Concrètement, les travaux ont pris 70 % et le capital 30 %. De cette façon, la fonction de Cobb Douglas représente une relation, où les proportions de travail et de capital, par rapport au produit total, sont constantes.
Formule de fonction de production de Cobb Douglas
Où:
- Oui = Fabrication
- À= Progrès technologique (exogène), aussi appelé Productivité Totale des Facteurs (PTF)
- K = Capital social
- L = Nombre d'employés
- et β = paramètres qui représentent le poids des facteurs (K et L) dans le revenu. Les paramètres varient entre 0 et 1.
Propriétés de la fonction de production de Cobb Douglas
La fonction Cobb Douglas a certaines caractéristiques spéciales qui facilitent l'explication de théories telles que l'utilité et la production. Ci-dessous, nous décrivons trois de ses caractéristiques les plus pertinentes.
- Rendements d'échelle constants qui dépendent de la somme de α et: Les retours d'échelle mesurent la variation de la production avant un changement proportionnel de tous les facteurs.
- + β = 1: Il y aura des retours d'échelle constants.
- + β> 1: Il y aura des rendements d'échelle croissants.
- + β <1: Il y aura des rendements d'échelle décroissants.
- Productivité marginale positive et décroissante: Cette propriété reflète la loi des rendements décroissants des facteurs. Par conséquent, cela indique que, à mesure qu'un des facteurs de production augmente, tandis que le reste reste constant, sa productivité diminue.
- Élasticité constante de la production: L'élasticité de la production mesure le pourcentage de variation de la production, avant un changement dans les intrants utilisés. Dans le cas de la fonction de Cobb Douglas, elle est constante et égale à pour le capital et pour le travail. Ainsi, par exemple, si est égal à 0,2 et que le travail augmente de 10 %, la production augmentera de 2 %.
Simplification de la fonction Cobb Douglas
Pour estimer la croissance économique future, il est plus utile de reformuler la fonction de Cobb Douglas, pour cela, en appliquant des logarithmes naturels.
En ce sens, en supposant que α + β = 1 (rendements d'échelle constants), et quelques hypothèses plus petites, nous pouvons établir le taux de croissance économique en fonction des changements des facteurs de production :
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Où:
- % Y = Taux de variation du PIB attendu
- % ΔPTF = Croissance de la productivité totale des facteurs (PTF)
- % K = Croissance du capital social
- % L = Croissance du nombre d'employés
- α = Elasticité du capital sur la production
Cette formule est largement utilisée en bourse pour estimer la croissance économique. Des études empiriques suggèrent qu'il serait raisonnable de supposer que la croissance de l'emploi (L) a un effet linéaire sur la croissance de l'emploi.
Exemple de fonction Cobb Douglas
Nous allons calculer la croissance économique en supposant que la PTF, le capital (K) et l'emploi (L) croissent respectivement de 1,5%, 0,2% et 1,7%, si l'élasticité du capital (α) est égale à 0,35 :
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Le capital humain dans la fonction Cobb Douglas
Le capital humain est considéré comme un facteur de production très important. A tel point que, dans les études d'Uzawa (1965) et de Lucas (1988), elle a été introduite comme la variable principale de la fonction de production Cobb-Douglas. Ainsi, en substituant le facteur travail (L), par le facteur capital humain (H), et en maintenant la technologie (A) et le capital financier (k) :
