La capitalisation continue, ou intérêt continu, est l'opération qui vise à projeter un capital initial sur une période ultérieure, où les intérêts sont générés infiniment de fois par an.
Ce type de capitalisation suppose que les intérêts soient continuellement réinvestis. C'est-à-dire que cela implique que les intérêts sont générés à chaque infinitésimale de seconde. Et c'est ce qui le différencie vraiment d'un autre type de composition. Ainsi, en capitalisant de cette manière, les intérêts générés seront supérieurs à la capitalisation composée ou simple. Car, en pratique, plus le nombre de périodes à capitaliser est important, plus les intérêts générés sont importants.
Par exemple, si l'intérêt est composé tous les mois, en supposant que l'intérêt est positif, nous obtiendrons un rendement plus élevé que s'il est composé tous les 6 mois ou tous les ans.
Formule de mélange continue
Dans l'interprétation mathématique de la capitalisation continue ou de l'intérêt continu, le nombre exponentiel ou nombre е a une grande importance. L'expression mathématique pour calculer la valeur finale sous ce type de capitalisation est :
VF = VI * exp (i * n)
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- VF : Valeur finale.
- VU: Valeur initiale.
- exp : Fonction exponentielle ou ce qu'on appelle le nombre e. Sa valeur est égale à 2,71828182.
- je: Taux d'intérêt annualisé.
- n : Durée de l'opération en années.
Comme nous pouvons le voir, le facteur important dans la formule mathématique est l'exponentielle. Et c'est ce facteur qui suggère un réinvestissement continu des intérêts.
Graphiquement, cela ressemblerait à ceci :
Exemple de composition continue
Voyons un exemple ci-dessous pour voir plus intuitivement comment fonctionne ce type de capitalisation. Pour ce faire, considérons l'opération financière suivante :
- Nous avons investi 5 000 $ dans un actif financier.
- Durée de l'opération 3 ans.
- Taux d'intérêt annuel de l'opération 5%.
Et nous voulons savoir quel sera le capital final à l'expiration de la durée d'investissement. Eh bien, en substituant dans la formule mathématique, nous obtenons que :
Valeur finale = 5000 * 2,7182 (0,05 * 3) = 5 809,17 $
L'opération a donc généré en continu environ 809,17 $ d'intérêts au cours de ces trois années. Il est à noter que dans le cas d'une capitalisation composée, l'intérêt aurait été un peu moindre. Et dans le cas de la capitalisation simple, également un peu moins que la capitalisation composée. Et cette relation est due aux moments où les intérêts sont capitalisés tout au long de la période.
Intérêts composésTaux d'intérêt nominalRenteValeur future