Covariance - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

La covariance est la valeur qui reflète de combien deux variables aléatoires varient conjointement par rapport à leurs moyennes.

Cela nous permet de savoir comment une variable se comporte en fonction de ce que fait une autre variable. C'est-à-dire que lorsque X augmente, comment Y se comporte-t-il ? Ainsi, la covariance peut prendre les valeurs suivantes :

La covariance (X, Y) est inférieure à zéro lorsque « X » augmente et « Y » diminue. Il y a une relation négative.

La covariance (X, Y) est supérieure à zéro lorsque "X" augmente et "Y" augmente. Il y a une relation positive.

La covariance (X, Y) est égale à zéro lorsqu'il n'y a pas de relation entre les variables "X" et "Y".

Calcul de la covariance

La formule de covariance s'exprime comme suit :

Où le y avec l'accent est la moyenne de la variable Y et le x avec l'accent est la moyenne de la variable X. « i » est la position de l'observation et « n » le nombre total d'observations.

Alternativement, lorsque les fréquences absolues ne sont pas unitaires (c'est-à-dire que les paires i, j sont répétées au moins une fois), la formule applicable est la suivante :

Propriétés de covariance

Lorsqu'on travaille avec lui, il faut tenir compte des propriétés qu'il possède et qui sont déduites de la définition de la covariance :

  • Cov (X, b) = 0, où b dans ce cas est une constante.
  • Cov (X, X) = Var (X) c'est-à-dire que la covariance d'une variable et d'elle-même est égale à la variance de la variable.
  • Cov (X, Y) = Cov (Y, X) la covariance est la même, quel que soit l'ordre dans lequel on les met.
  • Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) où b et c sont deux constantes. La covariance de deux variables multipliée par deux constantes quelconques est égale à la covariance des deux variables multipliée par la multiplication des constantes.
  • Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) l'ajout de deux constantes à chaque variable n'affecte pas la covariance.
  • Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) ou ce qui est le même, la covariance est égale à l'espérance du produit des deux variables moins le produit des deux espérances séparément.

Développer les propriétés précédentes, dans le cas où deux variables sont indépendantes. C'est-à-dire qu'ils n'ont aucune relation statistique, il est vrai que :

E (X · Y) = E (X) · E (Y)

En d'autres termes, l'espérance du produit de deux variables est égale au produit des deux espérances séparées desdites variables.

Rang

Exemple de covariance

Supposons que nous ayons les données suivantes pour X et Y.

Comment interpréter ce résultat ?

Ce 4 nous dit, étant supérieur à zéro, que ces deux variables ont une relation positive. Pour connaître la relation ajustée entre les deux variables, nous devons calculer la corrélation linéaire. Deux covariances de variables différentes ne sont pas comparables, puisque la valeur de la covariance est une valeur absolue qui dépend de l'unité de mesure des variables.

Coefficient de corrélation linéaireEspoir mathématique

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