Une progression arithmétique est une séquence infinie de nombres dans laquelle le rapport est constant tout au long de la séquence et est représenté par une ligne.
En d'autres termes, une progression arithmétique est une série numérique et, par conséquent, infinie, dans laquelle la variation entre deux nombres consécutifs sera toujours la même tout au long de la séquence.
Formule de séquence arithmétique
Une progression arithmétique de la forme X1, X2, …, Xm ,
X1 = X1
X2 = X1 + raison
X3 = X2 + raison
…
Xn-1 = Xn-2 + raison
Xm = Xn-1 + raison
Ainsi, pour calculer le rapport d'une progression arithmétique, il suffirait d'appliquer la formule suivante :
La raison sera toujours la même pour toute la progression. En d'autres termes, si nous calculons le rapport d'une paire de nombres et le rapport d'une paire de nombres différente et qu'il en résulte un rapport différent, cela signifie qu'à un moment donné, nous avons fait une erreur.
La paire de nombres choisie doit toujours être consécutive puisque le nombre suivant dépend du précédent plus le rapport.
Exemple
Étant donné une progression arithmétique de la forme X1, X2, …, X40 :
L'indice du X indique la position du nombre dans la séquence. Il y a donc 40 éléments dans cette progression.
A l'oeil nu et sans avoir à faire de calculs, vous pouvez voir que le ratio est de 3.
Si nous avions fait les calculs, ils seraient tels que :
X2 - X1 = 4 - 1 = 3 rapport
X3 - X2 = 7 - 4 = 3 rapport
X4 - X3 = 10 - 7 = 3 rapport
…
X39 - X38 = 115 - 112 = 3 rapport
X40 - X39 = 118 - 115 = 3 rapport.
Représentation
Si nous rassemblons tous les nombres de la progression précédente dans un graphique et joignons tous les points avec une ligne, un graphique sortirait comme ceci :
Il est logique que la pente de la droite qui forme la progression soit égale au rapport. C'est-à-dire constant tout au long de la progression et égal à 3. Le rapport est égal à la pente car c'est la vitesse à laquelle la progression croît. Cette progression est donc monotone croissante car le rapport est supérieur à 0.