Règle Sarrus - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

La règle de Sarrus est une méthode qui vous permet de calculer rapidement le déterminant d'une matrice carrée de dimension 3 × 3 ou supérieure.

Autrement dit, la règle de Sarrus consiste à tracer deux ensembles de deux triangles opposés en utilisant les éléments de la matrice. Le premier ensemble sera composé de 2 triangles qui traverseront la diagonale principale et le deuxième ensemble sera composé de 2 triangles qui traverseront la diagonale secondaire.

Nous définissons:

DP_T1 : Premier triangle qui traverse la diagonale principale (DP) de la matrice.

DP_T2 : Deuxième triangle qui traverse la diagonale principale (DP) de la matrice.

DS_T1 : Premier triangle qui traverse la diagonale secondaire (DS) de la matrice.

DS_T2 : Deuxième triangle qui traverse la diagonale secondaire (DS) de la matrice.

Traiter

Mathématiquement, on définit la matriceZ_3×3Quoi:

1. Nous dessinons la diagonale principale (DP) au-dessus de la matriceZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Nous dessinons le premier ensemble de triangles qui traversent la diagonale principale :

• Premier triangle (marqué en rouge) (T1) :

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Deuxième triangle (marqué en blanc) (T2) :

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Ce deuxième triangle n'a pas besoin d'être marqué car il est dessiné comme l'opposé ou complémentaire du premier.

3. Multiplication des éléments de la diagonale principale, du premier triangle et du second.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Une fois multipliés, nous les ajoutons :

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Nous dessinons la diagonale secondaire (DS) au-dessus de la matriceZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Nous dessinons le premier ensemble de triangles qui traversent la diagonale principale :

• Premier triangle (marqué en rose) (T1) :

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Deuxième triangle (marqué en blanc) (T2) :

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Ce deuxième triangle n'a pas besoin d'être marqué car il est dessiné comme l'opposé ou complémentaire du premier.

6. Multiplication des éléments de la diagonale secondaire, le premier triangle et le second :

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Une fois multipliées, on les soustrait :

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Une fois que nous avons les 2 triangles qui traversent la diagonale principale et les 2 triangles qui traversent la diagonale secondaire, nous joignons les deux résultats et obtenons le déterminant de la matriceZ_3×3.

Déterminant de Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Exemple de règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matriceÀ_3×3: