La règle de la chaîne est une règle de dérivation qui nous dit que, ayant une variable y qui dépend de u, et si elle dépend de la variable x, alors le taux de changement de y par rapport à x peut être estimé comme le produit de la dérivée de y par rapport à u par la dérivée de u par rapport à x.
En termes mathématiques, cela peut se traduire ainsi :
Pour bien utiliser cette règle, il est important de pouvoir identifier correctement si une fonction est composite, ainsi que de déterminer la fonction extérieure et intérieure.
Par exemple, si nous avons (4x + 7)2, c'est une fonction composée où 4x + 7 est la fonction interne à laquelle on peut attribuer le nom y, tandis que la fonction externe est y2.
Cette règle est utile, par exemple, dans les fonctions trigonométriques qui affectent des polynômes ou des expressions algébriques, comme nous le verrons dans les exemples plus loin.
Exemples de règles de chaîne
Nous allons voir quelques exemples d'application de la règle de la chaîne :
Maintenant, un deuxième exemple avec une fonction trigonométrique :
Enfin, un exemple plus complexe de fonction trigonométrique au carré :
