Le test de Durbin-Watson (DW) est utilisé pour effectuer un test d'autocorrélation AR (1) sur un ensemble de données. Ce contraste se concentre sur l'étude des résidus des moindres carrés ordinaires (OLS).
DW est un test statistique qui met en contraste la présence d'autocorrélation dans les résidus d'une régression. La principale caractéristique d'une série de données avec des résidus autocorrélés est la tendance définie des données.
L'autocorrélation se produit lorsque les variables indépendantes ont une structure temporelle qui se répète à certaines occasions dans le temps. Ensuite, les résidus d'aujourd'hui (t = 2) dépendront des résidus passés (t = 1) et l'hypothèse d'indépendance du modèle linéaire classique ne sera pas remplie.
Durbin Watson dans la série financière
On retrouve ce problème d'autocorrélation dans des séries de données avec une tendance clairement définie. Par exemple, le prix de l'indice japonais NIKKEI 225 avec le nombre de forfaits de ski délivré dans la station de ski d'Aspen, aux États-Unis. Les deux séries ont la même tendance croissante bien qu'elles ne partagent, au début, aucune relation. Le cas le plus courant d'autocorrélation se produit dans les séries financières, où la tendance des données est très bien définie.
Une solution pratique pour réduire l'autocorrélation et l'hétéroscédasticité dans les séries financières serait d'appliquer le logarithme népérien (dans). Par la première différence, lnPt - lnPt-1 , nous isolons la série de sa tendance. Dans ce cas, il représente les prix dans le temps t.
Le résultat est la distribution conditionnelle DW dans Xje qui remplit les hypothèses du modèle linéaire classique, avec une importance particulière l'hypothèse de normalité dans les résidus.
Ce contraste est connu par les bornes supérieure et inférieure des valeurs critiques qui dépendent du niveau de significativité de l'intervalle de confiance. Ces niveaux généraux sont :
- réOU ALORS: Limite supérieure.
- réL: Limite inférieure.
Bien que nous n'ayons pas de distribution exacte, dOU ALORS et dL ils sont définis dans les tables DW. Les limites sont fonction du nombre de variables (m) et le nombre de variables explicatives (k).
Traiter
1. On range les résidus dans un ordre temporel tel que
2. On définit H0 et H1 .
3. Statistique de contraste t.
4. Règle de rejet.
Dans les grands échantillons, DW est approximativement égal à 2 (1-r) où r est l'estimation de premier ordre sur les résidus.
La plage approximative pour DW est (0,4)
- Si 0 DW <dL → On rejette H0
- Si dL <DW <dOU ALORS → Essai non concluant
- Si dOU ALORS <DW <Si 4 - dOU ALORS → Il n'y a pas d'autocorrélation de premier ordre
- Oui 4 - jOU ALORS <DW <Si 4 - dL → Essai non concluant
- Oui 4 - jL <DW ≤ 4 → Nous n'avons pas suffisamment de preuves significatives pour rejeter H0