Une fonction quadratique est un type de fonction caractérisé par le fait qu'il s'agit d'un polynôme du second degré.
En d'autres termes, une fonction quadratique est une fonction dans laquelle l'un des éléments a un petit 2 comme indice supérieur.
Une fonction quadratique est aussi appelée fonction du second degré.
Formule de fonction quadratique
Les fonctions sont la forme représentative des équations. Ainsi, une fonction quadratique sera la même qu'une équation quadratique. Tel que:
Comme vous pouvez le voir, les deux expressions sont les mêmes, la seule chose que la première est plus orientée pour être dessinée et, la seconde, est plus utilisée dans le calcul.
Propriétés de la fonction quadratique
La fonction quadratique sera toujours comprise dans les premier et quatrième quadrants d'un graphe. En effet, pour toute valeur de X introduite dans la fonction, elle renverra toujours une valeur positive.
La fonction quadratique forme une parabole symétrique avec l'axe vertical.
Le signe de l'élément contenant le degré indique s'il s'agit d'une fonction convexe ou concave.
- Si le signe est positif -> la fonction aura un le minimum dans le X, et par conséquent, il sera concave.
- Si le signe est négatif -> la fonction aura un maximum dans le X, et donc ce sera convexe.
Graphique
On peut aussi penser que si la fonction est positive cela indique qu'elle est heureuse, donc si on dessine deux yeux sur le graphe on peut l'identifier comme concave. Au contraire, si la fonction est négative, c'est-à-dire qu'elle est triste, on verra que si l'on pose deux yeux sur le graphe on peut facilement l'identifier :
Cela facilite l'identification de la fonction, n'est-ce pas ?
Si nous lui ajoutons ou soustrayons un nombre, la fonction se déplace vers le haut ou vers le bas, selon le signe :
Si nous multiplions la fonction par n'importe quel nombre supérieur à 1, la largeur de la parabole devient plus petite :
Si nous divisons la fonction par n'importe quel nombre supérieur à 1, la largeur de la parabole devient plus grande :
Méthode de résolution
La méthode utilisée pour résoudre les fonctions quadratiques est la suivante :
Cette formule vous est sûrement familière car elle est largement utilisée et apparaît fréquemment. Eh bien, cette formule est utilisée pour résoudre des équations quadratiques conformes à la structure suivante :
Exemple de fonction quadratique
Identifiez si la fonction suivante est une fonction quadratique :
La fonction a) est une fonction de degré 3, ce n'est donc pas une fonction quadratique. Aussi, parce que nous pouvons voir qu'il ne forme pas une parabole avec l'axe vertical.