Propriétés de la distribution normale

Les propriétés de la distribution normale sont un ensemble de caractéristiques qui décrivent la distribution normale.

En d'autres termes, les propriétés de la distribution normale sont la raison pour laquelle cette distribution est si polyvalente et largement utilisée.

Propriétés de la distribution normale

La distribution normale est un modèle théorique capable d'approcher de manière satisfaisante une valeur d'une variable aléatoire à une valeur réelle. En d'autres termes, la distribution normale ajuste une variable aléatoire à une fonction qui dépend de lamoitié et ladéviation typique. C'est leune fonction et la variable aléatoire aura la même représentation mais avec de légères différences.

Étant donné les variables aléatoires indépendantes suivantes qui suivent une distribution normale :

La distribution normale est bien connue et est utilisée dans la plupart des cas car une grande partie des hypothèses et de la théorie statistique sont basées sur la distribution normale. Notamment, la distribution normale est symétrique, elle ne dépend que de deux paramètres et possède un seul mode (unimodal).

Caractéristiques de la distribution normale

1. Symétrique par rapport à sa moyenne. En d'autres termes, la moyenne agit comme un miroir dans la distribution et rend les deux queues identiques et donc symétriques.
2. Moyenne = Mode = Médiane. Les mesures de centralisation sont les mêmes car la distribution est symétrique.
3. La distribution change de courbure ou présente des points d'inflexion aux points sur l'axe horizontal :

Intervalles

4. Selon les écarts types qui sont ajoutés à la moyenne, sa probabilité peut être facilement déterminée :

• Pour cet intervalle, nous savons qu'il aura une probabilité de 68%. Autrement dit, les valeurs incluses dans l'intervalle et ses extrêmes ont une probabilité d'apparition de 68,2%.

• Pour cet intervalle, nous savons qu'il aura une probabilité de 95%. En d'autres termes, les valeurs comprises dans l'intervalle et ses extrêmes ont 95% de probabilité d'apparaître.

• Pour cet intervalle, nous savons qu'il aura une probabilité de 99%. En d'autres termes, les valeurs dans l'intervalle et ses extrêmes ont une probabilité de 99% d'apparaître.

Opérations linéaires

5. Opérations linéaires d'addition et de soustraction.

La distribution normale permet des combinaisons linéaires avec d'autres distributions normales :

• Soit S le somme des variables aléatoires indépendantes X et W, cela suivra également une distribution normale dans laquelle la moyenne sera la somme des moyens et l'écart sera somme des écarts.

• Soit D soustraction ou différence des variables aléatoires indépendantes X et W, cela suivra également une distribution normale dans laquelle la moyenne sera la soustraction ou différence des moyennes et l'écart sera somme des écarts.

Vous pouvez également ajouter des paramètres qui sont des nombres réels :

• Sean h Oui r deux nombres réels, vous pouvez en faire une combinaison linéaire et une variable indépendante qui suit une distribution normale :

Exemple

Calculer la probabilité des intervalles suivants sachant que la moyenne est de 14 et l'écart type est de 2 :