Equation aux différences - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Une équation de différence est une expression mathématique qui relie différentes séquences mathématiques discrètes où l'une des séquences n'est pas connue.

Pour comprendre ce concept mathématique avancé, il est nécessaire de passer par des parties. Tout d'abord, une séquence est une fonction dont les valeurs dépendent du temps. Et qu'est-ce qu'une fonction ? Une fonction est définie par une équation qui donne des valeurs à l'une des variables en fonction de celles d'une autre. Par exemple : la fonction Y = 2X - C

Où Y pourrait être le profit, X les unités vendues et C pourraient être les coûts fixes (supposons qu'ils soient fixes et égaux à 0). L'unité de mesure est l'euro. En regardant l'image précédente, nous voyons comment, à mesure que nous vendons plus d'unités (la valeur de X est plus élevée), la valeur de Y augmente. Par exemple, si nous vendons 10 unités : Y = (2 · 10) -3 = 17 euros de Revenu.

En revenant au concept initial, nous aurions qu'une équation composée de différentes fonctions discrètes qui dépendent du temps est une équation aux différences.

En d'autres termes, au lieu d'une équation qui dépend de plusieurs variables, nous aurions une équation qui dépend de plusieurs fonctions. La solution de l'équation sera, à son tour, une autre fonction (suite qui n'est pas connue).

A quoi servent les équations aux différences ?

Puisque cela peut sembler quelque peu abstrait, prenons un exemple très simple. Supposons que l'on veuille savoir comment évolue le profit d'un entrepreneur :

Entrepreneur = Ventes, état de l'économie et du secteur

Le profit de l'entrepreneur, par exemple, pourrait bien dépendre de ces trois variables. Chacune des variables est une fonction qui à son tour dépend d'autres facteurs. La question serait la suivante :

Quelle fonction est capable de m'expliquer quel profit j'aurai en tenant compte des autres fonctions (ventes, état de l'économie et du secteur) ?

La réponse à cette question est la solution de l'équation de différence.

Ces types d'équations ont une méthode par laquelle elles sont résolues. Cependant, la procédure étant complexe, elle ne sera pas abordée dans cet article. Le but ultime est de comprendre, en gros, comment fonctionnent ces types d'équations. Et, à partir de là, voyez quelle application ils ont dans l'économie.

Mentionnons enfin qu'il n'est pas nécessaire d'apprendre la méthode pour les résoudre. Actuellement, grâce à des programmes informatiques, des solutions à ces équations complexes sont générées automatiquement. Cependant, s'ils doivent être utilisés, il est pratique de connaître la procédure.