Les mesures de dispersion tentent, par le calcul de différentes formules, de fournir une valeur numérique qui offre des informations sur le degré de variabilité d'une variable.
En d'autres termes, les mesures de dispersion sont des nombres qui indiquent si une variable bouge beaucoup, un peu, plus ou moins qu'une autre. La raison d'être de ce type de mesure est de connaître de manière synthétique une caractéristique de la variable étudiée. En ce sens, elles doivent accompagner les mesures de tendance centrale. Ensemble, ils fournissent des informations en un seul coup d'œil que nous pouvons ensuite utiliser pour comparer et, si nécessaire, prendre des décisions.
Principales mesures de dispersion
Les mesures de dispersion les plus connues sont : la plage, la variance, l'écart type et le coefficient de variation (à ne pas confondre avec le coefficient de détermination). Ensuite, nous verrons ces quatre mesures.
Rang
La plage est une valeur numérique qui indique la différence entre la valeur maximale et minimale d'une population ou d'un échantillon statistique. Sa formule est :
R = MaxX - MinX
Où:
- R → C'est la gamme.
- Max → C'est la valeur maximale de l'échantillon ou de la population.
- Min → C'est la valeur minimale de l'échantillon ou de la population statistique.
- x → C'est la variable sur laquelle cette mesure doit être calculée.
Variance
La variance est une mesure de la dispersion qui représente la variabilité d'une série de données par rapport à sa moyenne. Formellement, il est calculé comme la somme des carrés des résidus divisés par le total des observations. Sa formule est la suivante :
- X → Variable sur laquelle la variance doit être calculée
- Xje → Observation numéro i de la variable X. i peut prendre des valeurs comprises entre 1 et n.
- N → Nombre d'observations.
- X → C'est la moyenne de la variable X.
Déviation typique
L'écart type est une autre mesure qui fournit des informations sur la dispersion par rapport à la moyenne. Votre calcul est exactement le même que la variance, mais en prenant la racine carrée de votre résultat. Autrement dit, l'écart type est la racine carrée de la variance.
- X → Variable sur laquelle la variance doit être calculée
- Xje → Observation numéro i de la variable X. i peut prendre des valeurs comprises entre 1 et n.
- N → Nombre d'observations.
- X → C'est la moyenne de la variable X.
Coefficient de variation
Son calcul est obtenu en divisant l'écart type par la valeur absolue de la moyenne de l'ensemble et est généralement exprimé en pourcentage pour une meilleure compréhension.
- X → Variable sur laquelle la variance doit être calculée
- σX → Écart-type de la variable X.
- | x̄ | → C'est la moyenne de la variable X en valeur absolue avec x̄ ≠ 0
Vous trouverez ci-dessous une image qui résume les formules ci-dessus :
À des fins de comparaison, il est important d'indiquer qu'il faut toujours comparer des variables avec les mêmes unités de mesure. Par exemple, cela n'aurait pas beaucoup de sens de dire que la variabilité du produit intérieur brut (PIB) est supérieure à celle des ventes de crème glacée. Par procuration, cela peut être indiqué, mais comparer les euros avec le nombre de glaces n'a pas de sens. Par conséquent, il est toujours préférable de comparer les variables avec la même unité de mesure.
Il en est de même pour les mesures de dispersion. Si vous voulez comparer deux variables, il est préférable de le faire avec les mêmes mesures de dispersion pour chacune d'elles et de préférence dans la même unité.