Capitalisation - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

La composition est le processus de projection d'un capital initial sur une période ultérieure, sur la base d'un taux d'intérêt.

La capitalisation (simple ou composée) est le processus par lequel un certain montant de capital prend de la valeur. En fait, c'est une expression mathématique d'un phénomène réel. Par exemple, ils nous donnent 2% de revenu sur notre capital initial annuellement pendant 3 ans. À la fin des trois ans, nous aurons 6 %.

D'après ce qui précède, nous pouvons voir qu'il s'agit d'une expression qui calcule l'évolution dudit capital. Le contraire de la capitalisation est la mise à jour ou l'actualisation. C'est-à-dire que le contraire de la composition est la remise ou la mise à jour.

Le processus de composition comporte implicitement un taux d'intérêt. Donc le futur capital projeté dépend avec quel taux d'intérêt on projette le capital initial. Par conséquent, le capital final est fonction du montant initial et du taux d'intérêt.

Imaginons la situation suivante :

• Nous investissons 1 000 $ dans un actif financier d'une durée de cinq ans.
• Ce produit donne un taux d'intérêt annuel de 1%.

La valeur de notre investissement initial après cinq ans dépend du capital initial et des intérêts générés. Elle dépendra également du type de capitalisation appliqué dans l'opération. Car cela conditionnera la manière dont les taux d'intérêt sont appliqués au capital initial. Et donc la valeur finale variera en fonction de cela.

Composantes de la capitalisation

Pour comprendre les formules mathématiques qui régulent le rapport entre le capital et les intérêts qu'ils génèrent, il faut savoir que la nomenclature utilisée est la suivante :

C₀ : Capital initial ou capital en année 0.

C_m : Capital en année "n".

je: Taux d'intérêt de l'opération.

n : Nombre d'années.

La nomenclature peut varier en fonction de la référence bibliographique. Par exemple, au lieu de C₀ nous pouvons avoir CI (acronyme initial en majuscule). Aussi, au lieu de C_m On pourrait simplifier et se référer à la majuscule finale avec les initiales CF.

Types de majuscules

Il en existe deux types principaux, selon que les intérêts perçus sont ou non incorporés au capital initial.

• Majuscules simples : Les intérêts générés au cours d'une période sont proportionnels à la durée de la période et au capital initial. Ce type de capitalisation est généralement utilisé pour des périodes inférieures à un an. De ce fait, car ce système de capitalisation ne capitalise pas les intérêts générés. Et, de plus, le réinvestissement de ces intérêts n'est pas inclus dans le capital final.
• Capitalisation composée : Les intérêts générés au cours d'une période sont cumulés au capital initial pour la période suivante. Dans ce cas, les intérêts sont capitalisés, à l'opposé de la simple capitalisation. Pour cette raison, ce type de capitalisation est généralement utilisé pour des périodes de plus d'un an. Par conséquent, ici les intérêts génèrent plus d'intérêts. Dans le cas d'opérations sur un an, ce type de capitalisation générera un montant final plus élevé que la simple.
• Capitalisation continue : L'intérêt est généré un nombre infini de fois par an. C'est-à-dire qu'ils s'accumulent continuellement chaque seconde. Ce type de capitalisation suppose le réinvestissement continu de ces intérêts. Par conséquent, par rapport à la composition, il générera une valeur en capital finale plus élevée.

L'intérêt est généré un nombre infini de fois par an. C'est-à-dire qu'ils s'accumulent continuellement chaque seconde. Ce type de capitalisation suppose le réinvestissement continu de ces intérêts. Par conséquent, par rapport à la composition, il générera une valeur en capital finale plus élevée. Dans le graphique suivant, nous pouvons voir la différence entre eux:

La ligne rouge fait référence à la majuscule simple, la ligne orange à la majuscule composée et la ligne verte à la majuscule continue.

Exemple de majuscule

Pour mieux comprendre le concept de composition, nous allons résoudre deux exemples de composition. L'un d'eux sera à capitalisation simple et l'autre à capitalisation composée.

Dans les deux cas nous partons du même exemple. Supposons que nous ayons un capital de départ de 20 000 $ et que le retour sur investissement soit de 3%. annuel. L'investissement durera trois ans.

Exemple de majuscule simple

Dans l'exemple de la capitalisation simple, nous n'accumulons pas d'intérêts. C'est-à-dire que si ça va être 3 ans et que l'intérêt est de 3%, on fait l'opération suivante : 3 x 3 = 9%. Cela revient à retirer des intérêts chaque année et à repartir de zéro.

Capital de fin = 20 000 x (1 + 0,09) = 21 800 $

De la même manière, on pourrait aussi calculer les intérêts payés chaque année et les ajouter au capital initial :

Intérêts payés chaque année = 0,03 x 20 000 = 600 $

Étant trois ans, nous multiplions les 600 dollars qu'ils nous versent chaque année par les trois ans et nous les ajoutons au capital initial :

Capital final = 20 000 + (600 x 3) = 21 800

Intérêt simpleIntérêts composés

Exemple de capitalisation composée

En cas de capitalisation composée, nous accumulons des intérêts. Autrement dit, chaque année au lieu de repartir de zéro, on additionne les intérêts générés. Par conséquent, chaque année, nous avons un capital initial plus important. La formule permet de calculer les intérêts pour un grand nombre de périodes lorsque les intérêts générés restent constants.

C'est-à-dire qu'au lieu de multiplier 1 + r au résultat de chaque année, nous appliquons directement la formule suivante :

Capital final = 20 000 x (1 + 0,03)³

Nous effectuons le calcul et nous devons :

Capital final = 20 000 x 1,092727 = 21 854,54

C'est le même résultat que si nous procédions comme suit :

Année 1 : 20 000 x 1,03 = 20 600

Année 2 : 20 600 x 1,03 = 21 218

Année 3 : 21 218 x 1,03 = 21 854,54

Évidemment, il est plus rapide d'utiliser la formule. Surtout quand il s'agit de longues périodes.

Voir exemple de capitalisation continue