Un polyèdre régulier est une figure géométrique tridimensionnelle dont les faces sont toutes égales et, en plus, ce sont des polygones réguliers.
Cela signifie qu'un polyèdre régulier est constitué de polygones identiques, dont chacun remplit à son tour la condition d'être régulier. C'est-à-dire que tous ses côtés et angles intérieurs mesurent la même chose.
Imaginons un cube dont les six faces sont toutes identiques, c'est-à-dire que chaque côté est un carré dont les quatre côtés sont de même mesure.
Types de polyèdre régulier
Selon le nombre de faces qu'il possède, le polyèdre régulier peut être :
- Tétraèdre régulier : Il a quatre faces qui sont des triangles équilatéraux. C'est-à-dire que ses trois côtés mesurent la même chose, tout comme ses angles intérieurs, qui sont de 60º (la somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours de 180º).
- Cube ou hexaèdre régulier : Comme nous l'avons mentionné précédemment, il s'agit d'une figure à six faces composée de carrés identiques. Il faut se rappeler qu'un carré est un quadrilatère régulier, plus précisément un parallélogramme. Il se caractérise par le fait que ses quatre côtés mesurent la même chose et que ses angles intérieurs sont également tous égaux et droits (ils mesurent 90º).
- Octaèdre régulier : Ses huit faces sont des triangles équilatéraux identiques.
- Dodécaèdre régulier : C'est une figure à douze côtés, qui sont tous des pentagones égaux les uns aux autres. Ces pentagones, à leur tour, sont réguliers. C'est-à-dire que ce sont des polygones à cinq côtés de même longueur.
- Cosaèdre régulier : C'est un polyèdre à vingt faces, qui sont toutes des triangles équilatéraux égaux les uns aux autres.
Aussi, selon sa forme, on peut trouver deux types de polyèdres réguliers :
- Convexe: Si vous souhaitez joindre une paire de points de la figure, vous pouvez tracer une ligne droite qui ne quitte pas le polyèdre.
- Concave: Si vous pouvez identifier au moins deux points de la figure qui peuvent être reliés par une ligne droite qui, à un moment donné, quitte le polyèdre.
Les chiffres présentés jusqu'à présent sont convexes. Ensuite, nous présenterons quatre polyèdres réguliers concaves.
Polyèdres solides de Kepler-Poinsot
Les polyèdres solides de Kepler-Poinsot sont des polyèdres réguliers concaves dont il existe quatre types :
- Petit dodécaèdre étoilé : Il a douze faces pentagrammes, chaque face étant l'ensemble de cinq triangles (il faut se rappeler qu'un pentagramme est une étoile à cinq branches).
- Grand dodécaèdre étoilé : Il a douze faces de pentagramme qui sont croisées, et il y a trois pentagrammes coïncidant à chaque sommet.
- Grand icosaèdre :C'est un polyèdre avec vingt faces triangulaires croisées, chaque face a cinq triangles qui se rencontrent à un sommet.
- Grand dodécaèdre: Il est formé de six paires de pentagones disposés en parallèle. Ainsi, à chaque sommet, cinq pentagones sont joints et lorsqu'ils se croisent les uns avec les autres, ils donnent à l'observateur l'impression d'un pentagramme.