Square - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Le carré est une figure géométrique caractérisée par le fait qu'il s'agit d'un type de parallélogramme à quatre côtés de longueur égale et parallèles les uns aux autres.

Un carré est alors un polygone régulier. Cela signifie que tous ses côtés sont identiques et que tous ses angles intérieurs mesurent la même chose (dans ce cas, 90º).

Comme nous l'avons déjà mentionné, le carré est une catégorie de parallélogramme qui, à son tour, est un type de quadrilatère où les côtés opposés sont parallèles les uns aux autres (ils ne se croisent pas même s'ils sont prolongés). Cependant, un parallélogramme n'a pas nécessairement tous ses côtés égaux, comme c'est le cas avec le rectangle, où seuls les côtés opposés sont de même longueur.

Un autre cas de parallélogramme est le losange, où tous les côtés ont la même longueur, mais une seule paire d'angles est congrue (ils mesurent la même chose).

Éléments carrés

Les éléments du carré, comme on peut le voir sur le graphique ci-dessous, sont les suivants :

• Sommets : A B C D.
• Côtés : AB, BC, DC, AD.
• Diagonales : CA, DB.
• Angles intérieurs : Ils sont identiques et mesurent 90º.
• Centre ou centroïde (o) : C'est le point d'intersection des diagonales.

Périmètre, diagonale et aire du carré

Les formules pour connaître les caractéristiques du carré sont les suivantes :

• Périmètre (P): Si a est la longueur du côté du carré (comme on le voit dans le graphique ci-dessus), le périmètre serait : P = 4 * a
• Diagonale: Nous devons nous rappeler que les diagonales divisent le carré en deux triangles égaux qui sont des triangles rectangles isocèles. C'est-à-dire qu'ils sont formés par un angle droit de 90º et deux angles inférieurs à 90º. L'angle droit est constitué par l'union de deux côtés appelés jambes. Pendant ce temps, le côté du triangle opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse. Ainsi, si l'on prend comme référence la figure ci-dessous, le triangle formé par les sommets A, B et D (la zone hachurée), l'hypoténuse serait le côté DB, tandis que les jambes sont AB et AD.

Le théorème de Pythagore nous dit que si nous équarrissons les jambes et les additionnons, nous obtiendrons l'hypoténuse au carré, comme nous le voyons dans la formule suivante (où ré est la longueur de la diagonale et à est la longueur du côté du carré) :

• Zone (A) : L'aire est calculée en multipliant la base par la hauteur, qui dans le cas du carré mesurent la même chose et sont égales à la longueur du côté (a) :

Pour trouver l'aire en fonction de la longueur de la diagonale, on branche à pour ré, en tenant compte du fait que :

Par conséquent, la zone serait :

Exemple carré

Supposons que nous ayons un carré dont un côté mesure 16 mètres. On peut alors trouver le périmètre (P), la diagonale (d) et l'aire (A).

Propriétés relatives à la circonférence inscrite ou circonscrite

Il est à noter que la diagonale du carré est égale au diamètre de la circonférence qui lui est circonscrite (qui dans le graphique du bas est tracée en bleu clair).

De même, le côté du carré est égal au diamètre de la circonférence qui y est inscrit (qui dans le graphique ci-dessous est tracé en fuchsia).

Il convient de rappeler que le diamètre est la ligne qui passe par le centre d'un cercle et joint deux points opposés de ladite figure.