Soustraction matricielle - Qu'est-ce que c'est, définition et concept
La soustraction matricielle est une opération linéaire qui consiste à soustraire les éléments de deux ou plusieurs matrices qui coïncident en position au sein de leurs matrices respectives et qui ont le même ordre.
En d'autres termes, la soustraction de deux ou plusieurs matrices consiste à soustraire les éléments qui ont la même position au sein des matrices et que ceux-ci ont le même ordre.
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Formule
Étant donné trois matrices de même ordre, Znxm, Xnxm, Ouinxm:
Sachant qu'il y a m colonnes, les ellipses indiquent que les colonnes entre la première et la dernière ont été ignorées. De même, sachant qu'il y a n lignes, les ellipses indiquent que les lignes entre la première et la dernière ont été ignorées.
Dans le cas précédent, 3 matrices ont été utilisées. Pour le cas général ce serait :
Où les ellipses indiquent qu'il y a un certain nombre de matrices entre la matrice X et la matrice N.
Traiter
Pour soustraire des matrices, il faut :
- Vérifier l'ordre des matrices, tel que :
- Si l'ordre des matrices est même, ensuite Oui les matrices peuvent être soustraites.
- Si l'ordre des matrices est différent, ensuite ne pas les matrices peuvent être soustraites.
2. Soustraire les éléments qui ont la même position dans leurs matrices respectives.
Donc, si nous avons besoin que les matrices aient le même ordre pour pouvoir les soustraire, cela revient à dire que nous avons besoin que les matrices soient carrées.
La différence des matrices partage les mêmes caractéristiques que lorsque l'on soustrait des nombres et des variables en algèbre, à la différence qu'ici on a des « coordonnées ». C'est-à-dire que nous prendrons en compte la position de l'élément dans chaque matrice. La position de chaque élément est indiquée par des indices, tels que :
Si la position des éléments correspond, ils peuvent être soustraits.
En revanche, si la position des éléments est différente, ils ne pourront pas être soustraits :
Exemple
Étant donné les matrices suivantes, faites la soustraction :
