La dérivée d'une puissance est égale à l'exposant multiplié par la base élevée à la puissance moins un.
Autrement dit, si nous avons un nombre x élevé à la puissance n, sa dérivée est égale à n multiplié par xn-1.
De même, s'il ne s'agit pas d'un nombre, mais d'une fonction f (x), la dérivée de celle-ci élevée à une puissance n est calculée en multipliant l'exposant par la base (la fonction) élevée à la puissance moins et un, et en multipliant également par la dérivée de f (x).
Autrement dit, si f (x) = ym , et sachant que y est une fonction, la dérivée serait calculée comme suit : f '(x) = nyn-1Y'.
Nous devons nous rappeler que la dérivée est une fonction mathématique définie comme le taux de variation d'une variable par rapport à une autre. C'est-à-dire de quel pourcentage une variable augmente ou diminue lorsqu'une autre a également augmenté ou diminué.
Exemples de dérivée d'une puissance
Voyons quelques exemples de la façon de trouver la dérivée d'une puissance :
Comme on peut le voir dans le deuxième exemple, s'il existe une constante qui ne multiplie pas l'inconnue, sa dérivée par rapport à la variable n'existe pas. En d'autres termes, la dérivée d'une constante est égale à zéro.
Calculons maintenant la dérivée d'une fonction élevée à une puissance :
La dérivée peut même être une fonction trigonométrique, comme le cosinus, élevée à une puissance. Pour résoudre cette opération, il faut se rappeler que la dérivée du cosinus d'une fonction est égale au sinus de ladite fonction, multiplié par la dérivée de la même et par moins 1. Regardons mieux l'exemple suivant :
