Variable aléatoire - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Une variable aléatoire est la fonction mathématique d'une expérience aléatoire.

A priori, la définition d'une variable aléatoire n'est pas très complexe. C'est un concept qui peut être défini en une phrase. Cependant, il est plus complexe que les apparences peuvent l'indiquer.

Maintenant, sur Economy-Wiki.com, comme nous le faisons toujours, nous allons l'expliquer d'une manière franchement simple. Donc, nous irons en parties. De quelles parties est faite la phrase ?

Variable statistique

Qu'est-ce qu'une variable aléatoire ?

Comment pouvons-nous vérifier que la phrase est essentiellement composée de deux concepts : la fonction mathématique et l'expérience aléatoire. C'est donc par là qu'il faut commencer. C'est-à-dire en comprenant d'abord ce qu'est une fonction mathématique et, plus tard, en définissant ce que nous entendons par expérience aléatoire.

• Fonction mathématique : En termes simples, il s'agit d'une équation qui attribue des valeurs à une variable (variable dépendante) en fonction d'autres variables (variables indépendantes).
• Expérience aléatoire : C'est un phénomène de la vie réelle dont les résultats sont entièrement dus au hasard. Autrement dit, dans les mêmes conditions initiales, il donne des résultats différents.

En d'autres termes, c'est une équation qui décrit ou tente de décrire les résultats (avec un nombre) d'un événement dont les résultats sont dus au hasard.

Quel est l'intérêt de différencier une variable aléatoire d'une expérience aléatoire ?

Pensons au cas suivant. Nous voulons étudier si une pièce est parfaite ou est très proche de l'être. Pour ce faire, nous allons réaliser une expérience aléatoire qui consiste à lancer la pièce et à noter le résultat.

Les résultats possibles du tirage au sort sont pile et face. Nous pouvons les noter comme c (têtes) et + (queues). Or, on ne peut pas opérer en substituant des têtes et des queues dans les fonctions correspondantes. Que faisons-nous pour faciliter la procédure mathématique? Attribuer des numéros :

Variable aléatoire X : 1 si face et 0 si face.

En lui attribuant un numéro, on peut opérer mathématiquement. Avant avec des signes, on ne pouvait pas. C'est le véritable but d'une variable aléatoire. Convertir des événements avec lesquels nous ne pouvons pas opérer mathématiquement en nombres. Un autre exemple pourrait être de prédire s'il pleut ou non. S'il pleut 1 et s'il ne pleut pas 0.

Variable aléatoire et distribution de probabilité

La relation entre la variable aléatoire et la distribution de probabilité est très étroite. En fait, une distribution de probabilité est en fait la fonction d'une variable aléatoire. C'est-à-dire qu'il s'agit d'une fonction d'une fonction. Nous avons donc deux concepts liés mais différents :

• Variable aléatoire: C'est une fonction d'une expérience aléatoire.
• Distribution de probabilité: C'est une fonction qui établit comment la probabilité d'une variable aléatoire est distribuée.

Types de variables aléatoires

Au sein des variables aléatoires, il existe fondamentalement deux types. Sa classification dépend du type de nombre que renvoie la fonction mathématique. Une variable aléatoire peut être de deux types :

• Variable aléatoire discrète: Une variable aléatoire est discrète si les nombres qu'elle produit sont des nombres entiers. La façon de calculer les probabilités d'une variable aléatoire discrète se fait par la fonction de probabilité.
• Variable aléatoire continue : Une variable aléatoire est continue dans le cas où les nombres qu'elle prend ne sont pas des nombres entiers. C'est-à-dire qu'ils ont des décimales. La probabilité d'un événement donné correspondant à une variable aléatoire continue est établie par la fonction de densité.

Exemple de variable aléatoire

Une variable aléatoire pourrait bien être la fonction des résultats du lancer d'un dé. Il est important de distinguer ici trois concepts.

• Dé: Ce n'est pas la variable aléatoire. Le dé est simplement un objet.
• Lancez un dé : Ce n'est pas la variable aléatoire. Le lancer d'un dé est l'expérience aléatoire.
• Résultats du lancer d'un dé : Oui est la variable aléatoire. C'est la fonction qui recueille les résultats du lancer de dés. Un exemple de variable aléatoire pourrait être : Qu'un nombre supérieur à 2 apparaisse lors du lancer des dés.

X : Qu'il sort supérieur à 2 au lancer des dés

Distribution de probabilité : 1/3 n'est pas supérieur à 2 et 2/3 s'il est supérieur à 2.

C'est-à-dire que la probabilité est distribuée de telle sorte que la probabilité qu'un nombre inférieur ou égal à 2 soit obtenu est de 1/3. Pendant ce temps, la probabilité qu'il soit supérieur à 2 est de 2/3

Par conséquent, notre variable aléatoire dépendra du résultat concret de la valeur du dé. Le type de variable auquel nous nous référons est discret. Pourquoi savons-nous? Parce que lorsque nous lançons un dé, nous ne pouvons obtenir que 6 résultats possibles. Tous sont des nombres entiers. Plus précisément, entre 1 et 6.