Les modèles Logit et Probit sont des modèles économétriques non linéaires qui sont utilisés lorsque la variable dépendante est binaire ou fictive, c'est-à-dire qu'elle ne peut prendre que deux valeurs.
Le modèle de choix binaire le plus simple est le modèle de probabilité linéaire. Cependant, il y a deux problèmes avec son utilisation :
- Les probabilités obtenues peuvent être inférieures à zéro ou supérieures à un,
- L'effet partiel reste toujours constant.
Pour surmonter ces inconvénients, le modèle logit et le modèle probit ont été conçus, qui utilisent une fonction qui ne suppose que des valeurs comprises entre zéro et un. Ces fonctions ne sont pas linéaires et correspondent aux fonctions de distribution cumulative.
Modèle Logit
Dans le modèle Logit, la probabilité de succès est évaluée dans la fonction G (z) = / (z) où
Il s'agit de la fonction de distribution cumulative logistique standard.
Par exemple, avec cette fonction et ces paramètres on obtiendrait une valeur de :
Rappelez-vous que la variable indépendante est la probabilité prédite de succès. Le B0 indique la probabilité de succès prévue lorsque chacun des x est égal à zéro. Le coefficient B1 cap mesure la variation de la probabilité de succès prédite lorsque la variable x1 augmente d'une unité.
Modèle probit
Dans le modèle Probit, la probabilité de succès est évaluée dans la fonction G(z) =(z) où
Il s'agit de la fonction de distribution cumulative normale standard.
Par exemple, avec cette fonction et ces paramètres on obtiendrait une valeur de :
Effets partiels dans Logit et Probit
Pour déterminer l'effet partiel de x1 sur la probabilité de succès, il existe plusieurs cas :
Pour calculer l'effet partiel, chaque variable doit être remplacée X pour une valeur spécifique, la moyenne de l'échantillon des variables est souvent utilisée.
Méthodes d'estimation du Logit et du Probit
moindres carrés non linéaires
L'estimateur des moindres carrés non linéaires sélectionne les valeurs de qui minimisent la somme des carrés des résidus
Dans les grands échantillons, l'estimateur des moindres carrés non linéaire est cohérent, normalement distribué et généralement moins efficace que le maximum de vraisemblance.
Plausibilité maximum
L'estimateur du maximum de vraisemblance sélectionne les valeurs de qui maximisent le logarithme de la vraisemblance
Dans les grands échantillons, l'estimateur du maximum de vraisemblance est cohérent, distribué normalement et est le plus efficace (car il a la plus petite variance de tous les estimateurs)
Utilité des modèles Logit et Probit
Comme nous l'avions souligné au début, les problèmes du modèle de probabilité linéaire sont doubles :
- Les probabilités obtenues peuvent être inférieures à zéro ou supérieures à un,
- L'effet partiel reste toujours constant.
Les modèles logit et probit résolvent les deux problèmes : les valeurs (représentant les probabilités) seront toujours comprises entre (0,1) et l'effet partiel changera en fonction des paramètres. Ainsi, par exemple, la probabilité qu'une personne occupe un emploi formel sera différente si elle vient d'obtenir son diplôme ou si elle a 15 ans d'expérience.
Les références:
Wooldridge, J. (2010) Introduction à l'économétrie. (4e éd.) Mexique : Cengage Learning.
Modèle de régression