Un vecteur de dimension n est une séquence ou une liste ordonnée finie de n composants, ceux-ci étant des nombres réels, qui est représenté par un segment de droite et est utilisé pour formater des quantités physiques.
En d'autres termes, un vecteur de dimension n est une ligne qui contient n nombres réels, il est représenté par un segment avec sens et direction et, il sert à représenter des grandeurs physiques telles que le volume, la pression, l'énergie…
Formule d'un vecteur
Étant donné un vecteur ou alors de dimension n dans l'espace Rm est représenté comme
Comme décrit, le vecteur est une ligne où ses composants sont des nombres réels. Cette ligne est finie puisque le vecteur a une terminaison et est le composant avec l'indice n.
Vecteurs et flèches
Les vecteurs et les flèches ont beaucoup en commun ! Pouvez-vous dire lequel des pictogrammes suivants est un vecteur ?
Les deux pictogrammes peuvent être à la fois un vecteur et une flèche car ils ont tous deux une direction, un sens et une grandeur. Donc, pour se rappeler facilement ce qu'est un vecteur, pensons à une flèche.
Caractéristiques
Pour être un vecteur, il doit avoir une direction, un sens et une grandeur.
- adresse: Comme les flèches quand on les tire avec un arc, les vecteurs ont aussi une direction et c'est l'angle du vecteur qui se forme par rapport à l'axe horizontal. En d'autres termes, la direction est indiquée par la pente qui se forme si nous traçons une fine ligne (droite) au-dessus de la flèche.
- Sens: C'est l'orientation du segment et peut être positive ou négative. La direction est indiquée par la partie pointue de la flèche.
- Ordre de grandeur: La magnitude est la taille de la flèche, c'est-à-dire du vecteur.
Notation mathématique des vecteurs
Dans ce cas, nous utilisons un vecteur appelé p et un autre vecteur appelé r. Le vecteur p commence au point P et se termine au point Q. Le vecteur r commence au point R et se termine au point S.
Dans la même ligne de comparaison avec une flèche, un vecteur est exprimé au moyen des points extrêmes et dessinant une petite flèche au-dessus de ces points. Ainsi, cette flèche indique le point de départ à partir duquel le vecteur commence à où il se termine.
Représentation d'un vecteur
Dans ce cas, le vecteur est représenté ou alors dans le plan cartésien et est indiqué par les coordonnées uOui et toiX.
Scalaire et vecteur
La principale différence entre un scalaire et un vecteur est qu'un scalaire n'a ni direction ni signification. En d'autres termes, un scalaire n'aura qu'une grandeur.
Application
Les vecteurs se retrouvent dans le quotidien des mathématiques et dans toutes les sciences qui en dépendent, qu'il s'agisse de statistiques, de physique, d'ingénierie…
Exemple
Dessiner un vecteur p dans le plan cartésien étant donné les coordonnées (3,6).
