Nombres décimaux et fractions

Un nombre décimal est un nombre réel composé d'une partie entière et d'une partie décimale, séparées par une virgule.

En d'autres termes, un nombre décimal est un nombre réel que nous reconnaissons en portant une virgule et peut être divisé entre une partie entière et une partie décimale.

Fraction

Une fraction s'exprime sous la forme :

Le numérateur et le dénominateur peuvent être des nombres ou des fonctions. S'il s'agissait de fonctions qui dépendent de la même variable, nous pourrions l'écrire comme suit :

Nombre décimal

Un nombre décimal s'exprime sous la forme :

Où et est un nombre entier et tous les éléments suivants lettres d signifie décimal. Par conséquent, dans un nombre décimal, nous trouverons toujours une partie entière. La partie entière est le nombre avant la virgule. La partie décimale est la partie après la virgule.

Schéma de la structure d'un nombre décimal

La partie décimale reçoit également le nom de partie fractionnaire. Donc, sachant qu'il reçoit ce nom, on peut déjà penser que les nombres décimaux et les fractions partagent des choses.

Nombres décimaux et fractions

Qu'ont en commun les nombres décimaux et les fractions ?

Les nombres décimaux et les fractions ont tellement en commun qu'ils deviennent le même concept mathématique mais avec une expression différente. En d'autres termes, les nombres décimaux et les fractions sont identiques mais s'écrivent différemment :

Prouvons-le

Supposons que nous voulions écrire le nombre 4,5 sous forme de fraction.

Nous devons d'abord penser à deux nombres divisés en 4,5. Cette combinaison de nombres peut être n'importe quel nombre. Par exemple, 9 et 2

Toute fonction équivalente se traduira par 4.5.

On obtient 4,5 en divisant 9 par 2, tel que :

Ainsi, nous voyons que nous pouvons exprimer le même élément numérique de deux manières différentes : sous forme de fonction et sous forme de nombre décimal.

Exemple de décimales et de fractions

Exprimez les nombres décimaux suivants sous forme de fraction :

Compte tenu des propriétés des fractions, ces trois exemples pourraient être exprimés avec d'autres fractions équivalentes. Par exemple, 3,5 peut être la division de 14/4, 28/8 ou 112/32. Les fractions équivalentes sont les fractions obtenues en multipliant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

La solution du premier exemple est la fraction de 7/2 puisque c'est la fraction irréductible. En d'autres termes, il s'agit d'une fraction qui ne peut pas être réduite davantage de manière équivalente pour donner un nombre entier pour le dividende et le diviseur.