La fréquence ou probabilité fréquentiste renvoie à la définition de la probabilité entendue comme le quotient entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles, lorsque le nombre de cas tend vers l'infini.
Mathématiquement, la probabilité de fréquence est exprimée par :
Où:
s : est un certain événement
N : Nombre total d'événements
): C'est la probabilité de l'événement s
Intuitivement, cela se lit comme la limite de la fréquence lorsque n tend vers l'infini. En termes simples, la valeur vers laquelle tend la probabilité d'un événement, lorsque nous répétons l'expérience plusieurs fois.
Par exemple, une pièce de monnaie. Si vous lancez une pièce 100 fois, elle peut sortir 40 fois pile et 60 fois pile. Bien entendu, ce résultat (qui aurait pu être n'importe quel autre) n'indique pas que la probabilité de pile est de 40 % et la probabilité de pile est de 60 %. Non. Ce que la probabilité de fréquence nous dit, c'est que lorsque nous lançons la pièce infiniment de fois, la probabilité devrait se stabiliser à 0,5. Tant que, bien sûr, la pièce est parfaite.
Propriétés de la définition de la probabilité de fréquence
La définition fréquentiste ou fréquentielle de la probabilité a des caractéristiques qui méritent d'être mentionnées. Les propriétés sont :
- La probabilité d'un événement S sera toujours comprise entre 0 et 1.
En effet, nous pouvons démontrer ce fait, en utilisant la formule ci-dessus. D'une part, nous savons que l'événement S sera toujours inférieur au nombre total d'essais. Il est logique de penser que si nous répétons l'expérience N fois, le nombre maximum de fois que S se produira sera égal à N. Ainsi :
C'est-à-dire qu'à partir de la prémisse expliquée ci-dessus, nous divisons (deuxième étape) tous les éléments par N. Une fois cela fait, nous arrivons à la conclusion entourée en rouge. C'est-à-dire que la probabilité de fréquence ou la fréquence relative d'un événement sera toujours comprise entre 0 et 1.
- Si un événement S est l'union d'un ensemble d'événements disjoints, sa probabilité est égale à la somme des probabilités de chaque événement séparé.
Deux événements disjoints sont ceux qui n'ont pas d'événements élémentaires en commun. Par conséquent, il est logique de penser que la probabilité d'un événement (S) qui est le résultat de la somme des fréquences relatives de chaque événement (s). Mathématiquement, cela s'exprime ainsi :
Dans l'opération précédente, il est traduit des fréquences absolues en fréquences relatives. C'est-à-dire, compris S comme un ensemble d'événements disjoints (s), son union est égale à la somme de tous. Cela nous donnerait la fréquence absolue comme résultat. C'est-à-dire le nombre total de fois où l'événement se produit. Pour le convertir en probabilité, il suffit de diviser ce nombre par N. Ou, mieux encore, additionnez les probabilités de chaque événement (s) qui composent l'événement S.
Voir la relation entre la fréquence absolue et relative
Critiques de la définition de la probabilité de fréquence
Comme on pouvait s'y attendre, la définition de la fréquence ou de la probabilité de fréquence est née il y a quelques années. Plus précisément, vers l'année 1850, le concept a commencé à se développer. Cependant, ce n'est qu'en 1919 qu'il sera formellement développé par Von Mises. L'économiste autrichien a basé sa théorie de la probabilité de fréquence sur deux prémisses :
- Régularité statistique : Bien que le comportement des résultats concrets soit quelque peu chaotique, après avoir répété une expérience un grand nombre de fois, nous trouvons certains modèles de résultats.
- La probabilité est une mesure objective : Von Mises a soutenu que la probabilité pouvait être mesurée et, en outre, elle était objective. Pour défendre cet argument, il s'est appuyé sur le fait que les phénomènes aléatoires ont certaines caractéristiques qui les rendent uniques. Dérivé de ce qui précède, nous pouvons comprendre ses modèles de répétition.
Compte tenu de ce qui précède, et malgré le fait que le concept de probabilité de fréquence est postulé comme le seul moyen empirique de calculer les probabilités, le concept a reçu les critiques suivantes :
- Le concept de limite est irréel : La formule proposée pour le concept suppose que la probabilité d'un événement doit se stabiliser lorsque nous répétons l'expérience un nombre infini de fois. C'est-à-dire lorsque N tend vers l'infini. Cependant, dans la pratique, il est impossible de répéter quelque chose un nombre infini de fois.
- Il ne suppose pas une séquence vraiment aléatoire : Le concept de limite, en même temps, suppose qu'une probabilité doit se stabiliser. Cependant, le fait même de stabiliser, mathématiquement, ne permet pas de supposer que la séquence est vraiment aléatoire. D'une certaine manière, cela indique qu'il s'agit de quelque chose de spécifique.
