Une matrice carrée est une typologie de matrice très basique qui se caractérise par le même ordre de lignes et de colonnes.
En d'autres termes, une matrice carrée a le même nombre de lignes (n) et le même nombre de colonnes (m).
Représentation d'une matrice carrée
Nous pouvons créer des combinaisons infinies de matrices carrées tant que nous respectons la restriction selon laquelle le nombre de colonnes et de lignes doit être le même.
Matrice carrée d'ordre n
Puisque dans une matrice carrée le nombre de lignes (n) est égal au nombre de colonnes (m), on dit mathématiquement que n = m.
Ensuite, à partir de cette égalité, il suffit d'indiquer seulement le nombre de lignes (n) que possède la matrice.
Parce que? Et bien parce que connaissant le nombre de lignes (n) on connaîtra aussi le nombre de colonnes (m) puisque n = m.
L'ordre nous indique le nombre de lignes (n) et de colonnes (m) d'une matrice. Dans le cas de la matrice carrée, rien qu'en indiquant l'ordre des lignes (n) on connaîtra déjà l'ordre des colonnes (m). Ainsi quand on nous dit qu'une matrice carrée est d'ordre n, cela signifie que cette matrice a n lignes et n colonnes étant donné que n = m et m = n.
Différencier une matrice carrée des autres matrices non carrées
Comment peut-on se rappeler qu'une matrice carrée a le même nombre de lignes et de colonnes ?
Pensons à un carré. C'est-à-dire que les carrés sont réputés pour avoir des côtés de même longueur. Ainsi, une matrice carrée aura également cette caractéristique : le nombre de lignes et de colonnes correspondra.
En dehors de la vision analytique, de la vision géométrique, une matrice carrée ressemblera aussi à un carré :
Matrice A : forme carrée => Matrice carrée.
Matrice B : forme rectangle => Matrice non carrée.
Matrice C : forme rectangle => Matrice non carrée.
Applications
La matrice carrée est la base de nombreux autres types de matrices telles que la matrice identité, la matrice triangulaire, la matrice inverse et la matrice symétrique. De plus, il est également à la base d'opérations complexes telles que la décomposition de Cholesky ou la décomposition LU, toutes deux largement utilisées en finance.
L'utilisation de matrices en économétrie facilite grandement les calculs lorsque les régressions linéaires sont des régressions linéaires multiples. Dans ces cas, toutes les variables et coefficients peuvent être exprimés sous forme matricielle et aider à la compréhension de l'étude.
Exemple théorique
Matrice carrée d'ordre 2 : 2 lignes et 2 colonnes.
Matrice carrée d'ordre 3 : 3 lignes et 3 colonnes.
Matrice carrée d'ordre n : n lignes et n colonnes (n = m) :
