Le modèle de Markowitz est un modèle dont l'objectif est de trouver le portefeuille d'investissement optimal pour chaque investisseur en termes de rentabilité et de risque. Ceci, en faisant un choix judicieux des actifs qui composent ledit portefeuille.
On peut affirmer sans crainte de se tromper que le modèle de Markowitz a représenté un avant et un après dans l'histoire de l'investissement. Avant 1952, tous les investisseurs basaient leurs calculs et leurs stratégies sur l'idée de maximiser le rendement de leurs investissements. C'est-à-dire qu'au moment de choisir de faire un investissement ou non, ils ont répondu à la question : quel investissement génère le plus de rentabilité pour moi ?
Bien sûr, Harry Markowitz, un récent diplômé de l'Université de Chicago et en train d'obtenir son doctorat, s'est rendu compte qu'il fallait répondre à une autre question. Une question sans laquelle la première n'aurait aucun sens. Quel risque comporte chaque investissement ? Évidemment, quelle que soit la rentabilité d'un actif ou d'un groupe d'entre eux, si la probabilité de perdre tout notre argent ou une grande partie de celui-ci est élevée, quel sens cela a-t-il que le rendement attendu soit très élevé ?
Ainsi, en 1952, Markowitz a publié un article dans le Journal of Finance intitulé Portfolio Selection. Il y expliquait non seulement l'importance de prendre en compte la rentabilité autant que le risque, mais soulignait également l'effet réducteur que la diversification avait sur ces derniers.
Théorie de la formation du portefeuille
La théorie de la constitution du portefeuille se compose de trois étapes :
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Je veux investir avec Etoro- Détermination de l'ensemble des portefeuilles efficients.
- Détermination de l'attitude de l'investisseur face au risque.
- Déterminer le portefeuille optimal.
Et il est également soutenu par les hypothèses de départ suivantes :
- La rentabilité d'un portefeuille est donnée par son espérance mathématique ou moyenne.
- Le risque d'un portefeuille est mesuré par la volatilité (selon la variance ou l'écart type).
- L'investisseur préfère toujours le portefeuille avec la rentabilité la plus élevée et le risque le plus faible. Voir relation rentabilité, risque et liquidité.
Détermination de l'ensemble des portefeuilles efficients
Un portefeuille efficace est un portefeuille qui offre le moins de risque pour une valeur de rendement attendue. A travers le graphique suivant nous le verrons plus clairement :
Comme vous pouvez le voir, à la frontière efficiente, chaque portefeuille minimise le risque pour un rendement donné. Donc, pour augmenter la rentabilité, nous devons nécessairement augmenter le risque.
Comment trouver la frontière efficiente ?
La frontière efficiente est trouvée en maximisant le problème mathématique suivant :
Sous réserve des restrictions suivantes :
- Contrainte paramétrique
La somme totale des poids de chaque valeur du portefeuille multipliée par sa covariance doit être égale à la variance estimée du portefeuille. Pour chaque valeur de V*, nous aurons une composition de portefeuille différente.
- Contrainte budgétaire
La somme totale des pondérations de chaque valeur de portefeuille ne peut pas dépasser 1. Autrement dit, si nous avons 10 000 euros, nous pouvons acheter au maximum 10 000 euros en actions, nous ne pouvons pas acheter plus de 100 % de l'argent dont nous disposons. . La somme est de 1 car au lieu de in% nous travaillerons autant pour un.
- Condition de non-négativité
Nous ne pouvons pas vendre à découvert, les pondérations du portefeuille ne peuvent donc pas être négatives. Ils seront alors supérieurs ou égaux à zéro.
Détermination de l'attitude de l'investisseur vis-à-vis du risque
L'attitude de l'investisseur face au risque dépendra de sa carte des courbes d'indifférence. C'est-à-dire un ensemble de courbes qui représentent les préférences de l'investisseur. Ainsi, chaque investisseur aura une aversion au risque différente et pour chaque niveau de risque qu'il est prêt à prendre, il exigera un certain rendement.
Plus la courbe est haute, plus elle apportera de satisfaction à l'investisseur. Pour le même niveau de risque, la courbe supérieure offrira plus de rendements. De même, tout point sur la même courbe représente une satisfaction égale selon les préférences d'un investisseur.
Détermination du portefeuille optimal
Le portefeuille optimal d'un investisseur est déterminé par le point de tangente entre l'une des courbes d'indifférence de l'investisseur et la frontière efficiente. Les courbes qui sont en dessous de ce point donneront moins de satisfaction et celles qui sont au dessus de ce point ne sont pas réalisables.
Comme il s'agit d'un problème mathématique complexe et laborieux, nous n'aborderons pas la méthode de résolution analytique. Nous profiterons de la technologie pour, grâce à Excel, le résoudre de manière beaucoup plus intuitive. Ensuite, nous verrons un exemple :
Supposons que nous soyons embauchés comme conseillers en investissement pour une société de gestion de capital. Le directeur d'investissement nous confie la demande d'un client. Le client nous dit qu'il souhaite investir uniquement dans Repsol et Inditex. Il ne veut pas investir dans des obligations, ni dans Telefónica, ni dans Santander, ni dans aucun autre actif. Uniquement chez Repsol et Inditex. En tant qu'experts du modèle de Markowitz, nous allons vous dire, en fonction de l'évolution de ces actifs, quelle proportion de chacun doit être achetée.
Pour ce faire, nous obtenons des données d'information historique pour les deux titres. Une fois cela fait, nous effectuerons les calculs nécessaires pour obtenir le graphique présenté ci-dessus. Nous y avons l'ensemble des possibilités d'investissement. Pour cela, nous avons résolu le tableau suivant de manière très simple :
| Repsol | Index | Risque | Rentabilité |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Le tableau montre la rentabilité et le risque qu'aurait le portefeuille en fonction de la proportion que nous achetons de chaque actif. Les portefeuilles efficaces sont ceux dont la pondération est égale ou supérieure à 50 % en Repsol. Parce que? Parce que si nous investissons moins dans Repsol et plus dans Inditex, nous réduisons la rentabilité et augmentons le risque.
Une fois ce calcul effectué, nous étudierons ensuite les préférences de l'investisseur. Pour simplifier, disons que vous êtes une personne très averse au risque qui souhaite un portefeuille qui comporte le moins de risques possible. Ensuite, en fonction de ces préférences, nous passerons à la troisième étape où nous choisirons le portefeuille optimal qui se situera dans le point jaune (portefeuille de variance minimale).
Modèle mathématiqueModèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM)
