Le coefficient de variation, également connu sous le nom de coefficient de variation de Pearson, est une mesure statistique qui nous renseigne sur la dispersion relative d'un ensemble de données.
C'est-à-dire qu'elle nous informe, comme d'autres mesures de dispersion, si une variable bouge beaucoup, un peu, plus ou moins qu'une autre.
Coefficient de formule de variation
Son calcul est obtenu en divisant l'écart type par la valeur absolue de la moyenne de l'ensemble et est généralement exprimé en pourcentage pour une meilleure compréhension.
- X: variable sur laquelle la variance doit être calculée
- σX: Écart-type de la variable X.
- | x̄ |: C'est la moyenne de la variable X en valeur absolue avec x̄ ≠ 0
Le coefficient de variation peut être vu exprimé avec les lettres CV ou r, selon le manuel ou la police utilisée. Sa formule est la suivante :
Le coefficient de variation est utilisé pour comparer des ensembles de données appartenant à différentes populations. Si on regarde sa formule, on voit qu'elle prend en compte la valeur de la moyenne. Par conséquent, le coefficient de variation nous permet d'avoir une mesure de dispersion qui élimine les distorsions possibles des moyennes de deux ou plusieurs populations.
RangExemples d'utilisation du coefficient de variation au lieu de l'écart type
Voici quelques exemples de cette mesure de dispersion :
Comparaison d'ensembles de données de différentes dimensions
Nous voulons acheter la dispersion entre la taille de 50 élèves dans une classe et leur poids. Pour comparer la taille, nous pourrions utiliser les mètres et les centimètres comme unité de mesure et le kilogramme pour le poids. Comparer ces deux distributions à l'aide de l'écart type n'aurait pas de sens puisque nous essayons de mesurer deux variables qualitatives différentes (une mesure de longueur et une de masse).
Comparer des ensembles avec une grande différence entre les moyennes
Imaginez, par exemple, que nous voulions mesurer le poids des scarabées et des hippopotames. Le poids des coléoptères est mesuré en grammes ou en milligrammes et le poids des hippopotames est généralement mesuré en tonnes. Si pour notre mesure nous convertissons le poids des coléoptères en tonnes afin que les deux populations soient sur la même échelle, l'utilisation de l'écart type comme mesure de la dispersion ne serait pas appropriée. Le poids moyen des coléoptères mesuré en tonnes serait si petit que si nous utilisions l'écart type, il n'y aurait pratiquement aucune dispersion dans les données. Ce serait une erreur car le poids entre les différentes espèces de coléoptères peut varier considérablement.
Exemple de calcul du coefficient de variation
Considérons une population d'éléphants et une autre de souris. La population d'éléphants a un poids moyen de 5 000 kilogrammes et un écart type de 400 kilogrammes. La population de souris a un poids moyen de 15 grammes et un écart type de 5 grammes. Si l'on compare la dispersion des deux populations à l'aide de l'écart type, on pourrait penser qu'il y a une plus grande dispersion pour la population d'éléphants que pour celle de souris.
Cependant, lors du calcul du coefficient de variation pour les deux populations, nous nous rendrions compte que c'est tout le contraire.
Éléphants : 400/5000 = 0,08
Souris : 5/15 = 0,33
Si nous multiplions les deux données par 100, nous avons que le coefficient de variation pour les éléphants n'est que de 8 %, alors que celui des souris est de 33 %. En conséquence de la différence entre les populations et leur poids moyen, on constate que la population avec la plus grande dispersion n'est pas celle avec le plus grand écart-type.
Intervalle de confianceCoefficient de corrélation linéaire