La fréquence absolue accumulée est le résultat de l'addition des fréquences absolues des observations ou des valeurs d'une population ou d'un échantillon. Ceci est représenté par l'acronyme Fi.
Pour calculer la fréquence absolue cumulée, vous devez d'abord calculer la fréquence absolue (fi) de la population ou de l'échantillon. Pour ce faire, les données sont classées du plus petit au plus grand et placées dans un tableau.
Une fois cela fait, la fréquence absolue cumulée est obtenue en additionnant les fréquences absolues d'une classe ou d'un groupe de l'échantillon avec le précédent (premier groupe + deuxième groupe, premier groupe + deuxième groupe + troisième groupe et ainsi de suite jusqu'à cumuler à partir du premier groupe au dernier).
Fréquence cumulativeExemple de fréquence absolue cumulée (Fi) pour une variable discrète
Supposons que les notes de 20 étudiants en première année d'économie soient les suivantes :
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
Au premier coup d'œil, on voit que sur les 20 valeurs, 10 d'entre elles sont différentes et les autres sont répétées au moins une fois. Pour préparer le tableau des fréquences absolues, les valeurs seraient d'abord classées de la plus basse à la plus élevée et la fréquence absolue serait calculée pour chacune.
On a donc :
Xi = Variable aléatoire statistique (note de l'examen d'économie de première année).
N = 20
fi = Fréquence absolue (nombre de fois où l'événement est répété dans ce cas, la note de l'examen).
Fi = Fréquence absolue cumulée (somme du nombre de répétitions de l'événement, dans ce cas, la note de l'examen).
| Xi | Fi | Fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 (1+2) |
| 3 | 1 | 4 (3+1) |
| 4 | 1 | 5 (4+1) |
| 5 | 4 | 9 (5+4) |
| 6 | 2 | 11 (9+2) |
| 7 | 2 | 13 (11+2) |
| 8 | 3 | 16 (13+3) |
| 9 | 1 | 17 (16+1) |
| 10 | 3 | 20 (17+3) |
| ∑ | 20 |
Le calcul entre parenthèses de la troisième colonne est le résultat de l'addition du Fi correspondant et du fi suivant. Par exemple, pour la deuxième ligne, notre premier Fi est 1 et notre prochain fi est 2, pour la troisième ligne, notre Fi est 3 (le résultat d'avoir accumulé fi = 1 et fi = 2) et notre prochain fi est 1. procédure successive, nous arrivons à la valeur 20. Ceci est le résultat de l'accumulation de toutes les fréquences absolues et doit coïncider avec le nombre total d'observations.
Probabilité de fréquenceExemple de fréquence absolue cumulée (Fi) pour une variable continue
Supposons que la taille de 15 personnes se présentant pour les postes de la police nationale soit la suivante :
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Pour élaborer le tableau des fréquences, les valeurs sont ordonnées de la plus faible à la plus élevée, mais dans ce cas, étant donné que la variable est continue et peut prendre n'importe quelle valeur dans un espace continu infinitésimal, les variables doivent être regroupées par intervalles.
Par conséquent, nous avons :
Xi = Variable aléatoire statistique (taille des candidats à la police nationale).
N = 15
fi = Nombre de fois où l'événement est répété (dans ce cas, les hauteurs comprises dans un certain intervalle).
Fi = Somme du nombre de fois où l'événement est répété (dans ce cas, les hauteurs comprises dans un certain intervalle).
| Xi | Fi | Fi |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 5 |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 9 (5+4) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 12 (9+3) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 15 (12+3) |
| ∑ | 15 |