Accord et discordance sont des étiquettes que nous appliquons à des ensembles de deux éléments lorsque nous voulons voir la relation d'association entre les deux éléments. L'association évalue le comportement qu'une variable suit étant donné une autre variable.
En d'autres termes, déterminer le degré d'association entre les deux variables serait de voir comment B se comporte lorsque A augmente. Si lorsque A augmente, B augmente également, la variable A et la variable B sont une paire AB concordante. Au contraire, lorsque A augmente et qu'il y a une diminution de B, on dit que le couple AB est discordant.
Les paires concordantes sont les paires qui sont ordonnées dans le même sens dans chaque variable.
Les paires discordantes sont les paires qui sont ordonnées dans le sens opposé dans chaque variable.
Schématiquement :
- Augmentation de A => Augmentation de B => La paire AB est concordante.
- Augmentation de B => Diminution de B => La paire AB est discordante.
Applications
En économie et en finance, il est très important d'établir le degré d'association entre deux variables. Par exemple, lorsque nous évaluons le prix d'un actif financier et que nous souhaitons diversifier notre portefeuille en abaissant le coefficient de corrélation de Pearson entre actifs.
Les hypothèses classiques sur les actifs financiers définissent que leurs rendements doivent être identiques et distribués indépendamment suivant une distribution normale. Lorsque ces hypothèses ne sont pas remplies, nous ne pouvons pas utiliser le coefficient de corrélation de Pearson comme mesure de dépendance.
Quand on ne peut pas appliquer le coefficient de corrélation de Pearson, on peut passer aux corrélations classées, de l'anglais, classer les corrélations. Ces corrélations classées sont des mesures de dépendance non paramétriques basées sur des observations ordonnées. Les paires concordantes et discordantes participent à certaines mesures bien connues telles que le Rho de Spearman, le Tau de Kendall et le Gamma de Goodman et Kruskal.
Exemple pratique
On suppose que l'on veut voir si les skieurs classent leurs préférences pour le ski alpin ou le ski nordique dans le même ordre dans la station i. Leurs notes peuvent aller de 1 (très préférable) à 5 (très peu préférable).
Nous définissons:
X = note des skieurs pour le ski alpin de la station i.
Z = évaluation des skieurs pour le ski nordique à la station i.
Les observations obtenues sont :
| Station de ski (i) | X | Z |
| À | 1 | 5 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 4 |
| ré | 4 | 1 |
| ET | 5 | 2 |
Notons que nous avons trié les éléments de la colonne X par ordre croissant pour pouvoir les comparer avec les éléments de la colonne Z. De cette façon, nous pouvons répondre à notre question.
Certaines paires correspondantes seraient :
- BC - CB : les deux types de skieurs ont classé la station B comme moins bonne pour les deux activités par rapport à la station C.
- DE - ED : les deux types de skieurs ont classé la station E meilleure pour les deux activités par rapport à la station D.
Certaines paires discordantes seraient :
- CD - DC, AB - BA : les deux types de skieurs ont classé les stations dans des sens opposés.